USACO 2018 February Contest总结

USACO 2018 February Contest

T1 Snow Boots

题目大意：Q个询问，询问一个长为N的序列有没有长度大于等于 $d_i$ 的权值全部大于 $v_i$ 的子区间。

思路：将所有积雪按照深度排序，所有靴子按照承受深度排序，离线处理后，询问就变成了将一些积雪合并后有没有长度大于承受深度的区间。
采用双向链表实现。
1A

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct node{
    int next,pre;
};
node lk[MAXN];
struct node1{
    int id,deep,len;
};
node1 a[MAXN],b[MAXN];
int cmp(const node1 a,const node1 b)
{
    return a.deep<b.deep;
}
int ans[MAXN];
int main()
{
    freopen("snowboots.in","r",stdin);
    freopen("snowboots.out","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].deep),a[i].id=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&b[i].deep,&b[i].len),b[i].id=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        lk[i].pre=i-1,lk[i].next=i+1;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+m,cmp);
    int j=n,maxx=1;
    for (int i=m;i>=1;i--)
    {
        while (j>=1 && a[j].deep>b[i].deep)
        {
            lk[lk[a[j].id].next].pre=lk[a[j].id].pre;
            lk[lk[a[j].id].pre].next=lk[a[j].id].next;
            maxx=max(maxx,lk[a[j].id].next-lk[a[j].id].pre);
            j--;
        }
        ans[b[i].id]=(b[i].len>=maxx);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

T2 Directory Traversal

链接

题目大意：给定一些文件和文件夹，按照给定的文件夹索引方式，求一个点文件夹，使得这个文件夹到所有文件的索引长度总和最短。

思路：很容易看出这是一棵树，所以很容易想到树形DP，统计一下每个点的子树有几个文件，推一下式子看看向上或向下会增加多少索引长度即可。

WA了一次，原因：答案的无穷大赋值小了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct edge{
    int next,to;
};
edge e[MAXN*2];
int head[MAXN],cnt;
void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].next=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
bool isfile[MAXN];
int sz[MAXN],val[MAXN],tot;
ll dis[MAXN];
void dfs(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        dfs(v);
        dis[x]+=dis[v]+(ll)sz[v]*(val[v]+(isfile[v]?0:1));
        sz[x]+=sz[v];
    }
    if (isfile[x]) sz[x]++;
}
ll f[MAXN];
void get_ans(int x,ll dist)
{
    f[x]=dis[x]+dist;
    ll tmp=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {   
        int v=e[i].to;
        tmp+=dis[v]+(ll)sz[v]*(val[v]+(isfile[v]?0:1));
    }
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        get_ans(v,tmp+dist-(dis[v]+(ll)sz[v]*(val[v]+(isfile[v]?0:1)))+3*(tot-sz[v]));
    }
}
char s[40];
int main()
{
    freopen("dirtraverse.in","r",stdin);
    freopen("dirtraverse.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        val[i]=strlen(s);
        int num;
        scanf("%d",&num);
        if (!num) isfile[i]=1,tot++;
        for (int j=1;j<=num;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            addedge(i,x);
        }
    }
    dfs(1);
    get_ans(1,0);
    ll ans=1e18;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!isfile[i])
            ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

T3 Taming the Herd

题目链接

题目大意：给定一个长为N的序列，已知该序列是由若干个从0开始的等差为1的等差数列组成。若干的取值范围是 $1\sim N$ ，求最少有几个位置和原序列不相等。

思路：注意到 $N\le 100$ ，想到应该是个 $n^3,n^4$ 的做法。
很容易想到DP。
设置一个很裸很裸的状态。
- $f[i][j]$ 表示 $[i,j]$ 前i个数，有j次从0开始，最少几个不符合。
- 考虑转移，是从前一个0转移过来，故枚举转移的位置 $k$ ，我们就需要知道 $[k+1,i]$ 这段区间若是一个等差数列有几个不相等，预处理一下，暴力转移，AC。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=110;
int g[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
int main()
{
    freopen("taming.in","r",stdin);
    freopen("taming.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i;j<=n;j++)
        {
            int tmp=0;
            for (int k=i;k<=j;k++)
            {
                if (a[k]!=tmp)
                    g[i][j]++;
                tmp++;
            }
        }
    memset(f,inf,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=i;j++)
            for (int k=0;k<i;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+g[k+1][i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",f[n][i]);
    return 0;
}