题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
思路：
假设原始序列 L0：0，1，2，...，n-2,n-1。
第一趟结束：序号为
k=（m-1）%n出列
(注意这里
不是k=(m-1)%(n-1)，
同样这里不一定是m-1出列,因为m-1可能大于n,例如：n=4,m=6时，查找顺序依次为0，1，2，3，0，1，正好k=(m-1)%n=(6-1)%4=1,所以，序号1出列。）
所以，第一趟结束，k出列，序列变成
L1：0，1，...，k-1,k+1,...,n-2,n-1。此时,
k+1，k+2,...,n-2,n-1,0,1,...,k-1 分别对应
0，1，2，...，n-3,n-2
即：
- k+1 -->0
- k+2 -->1
- ...
- x -->(x-k-1)%n
- ...
- k-1 -->n-2
转换方法为：观察就可以得出
右边=（左边-k-1）%n 这里注意负数取余的方法：
如-1%5=-（1%5）+5。同时，我们也可以从右边得到左边，即：
左边=（右边+k+1）%n。
结果又推出一个公式：
左边=(右边+k+1)%n=（（左边-k-1）%n+k+1）%n。有哪位大佬能解释一下对吗？
接下来推导公式：假设第一趟出列前求得最终数是f(n,m)，一趟出列后变成上面左边的序列，最终得数可用f '(n-1,m)表示 （因为原始序列出列一个元素后，左边序列不连续，又不是从0开始，所以用f '(n-1,m)函数）,同时可得出右边序列的最终得数可用f (n-1,m)表示 （右边序列从0开始，又是连续，和原始序列一样只不过长度不同，所以可用f(n-1,m)函数表示）,由题意可知，
- f '(n-1,m)=(f(n-1,m)+k+1)%n, 而k=(m-1)%n,带入得：
- f '(n-1,m)=(f(n-1,m)+m)%n, 又由题意可知：f(n,m)=f'(n-1,m),所以，
- f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n,
递推公式：
n=1时 f(n,m)=0
n>1时 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n
上面
f'(n-1,m)=(f(n-1,m)+k+1)%n 如何推导到下面，我到现在还没有搞明白。
f'(n-1,m)=(f(n-1,m)+m)%n
代码：
这里用简单线性规划思想，利用数组来保存从0开始向后推导的结果。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
vector<int>a;
if(!n||!m)return -1;
a.push_back(0);
for(int i=1;i<n;i++)
a.push_back((a[i-1]+m)%(i+1));
return a[n-1];
}
};