原码、补码反码问题

• 通常一个有符号数的表示，最高位为符号位，0代表正数，1代表负数，也就是说若是用8位二进制来表示，那么只能表示-2^7~2^7,即通常来说是-127（11111111）到127（01111111）,前面是原码，若用补码表示则可以表示-128到127，具体原因后面再详细说。

• 对于正数来说，原码反码补码完全一样；

• 对于负数来说，反码为原码取反（不包括符号位），补码为反码+1；

• 对原码取反+1得到补码，对补码再取反+1又可以得到原码；

  • 这里以8bit二进制负数1000 1101（-13）为例：
    
  • 原码： 1000 1101;
  • 反码： 1111 0010；
  • 补码： 1111 0011；
  • 补码取反：1000 1100；
  • 然后+1： 1000 1101；（原码）

• 为什么反码可以多表示一个-128

  • 以8bit二进制0000 0000 为例：
    
  • 原码、反码均只能表示-127~127；
  • 补码可以表示-128~127；
  • 因为原码中0000 0000 和 1000 0000 均代表0的意思，而在补码中则统一了这两个原码，求他们的补码均得到0000 0000，即为0.那么补码1000 0000 这个表示就没有原码和反码了，它就可以直接用来表示-128.也就是说，原本原码可以表示0 ~ 127和-0 ~ -127，但是由于使用补码系统，0/-0是一样的表示。但是作为补码本身1000 0000这个表示来说，它是没有对应的原码和反码的，所以就可以用来表示-128.

• 为什么要使用补码：

  • 为了可以将符号位和数字位放在一起运算；
  • 为了统一运算方式，加法和减法都可以表示成补码相加。

• 示例：

  • 1 - 2 = 1 + (-2) = 0000 0001(补码) +1111 1110(补码) = 1111 1111(补码) = 1000 0001(原码) = -1；
  • （这里如果使用原码来计算1+(-2)可以发现就变成了-3，不成立，想让原码正确计算就得定义减号）
  • -128+3 = 1000 0000(补码)+0000 0011(补码) = 1000 0011(补码) = 1111 1101(原码) = -125

• 关于一个数除以2和右移操作的一个小tip

  除法运算，结果都向0取整；位运算结果向下取整

  所以对于正数来说位运算和除法结果是一样的，因为正数的向下取整也就是向0取整；而对于负数来说，向下取整要比向0取整小1.