BZOJ.3110.[ZJOI2013]K大数查询(整体二分 树状数组/线段树)

其他 2018-06-27 10:58:40 阅读次数: 2

题目链接 BZOJ
洛谷

整体二分求的是第K小(利用树状数组)。求第K大可以转为求第n-K+1小，但是这样好像得求一个n。
注意到所有数的绝对值<=N，将所有数的大小关系反过来 第K大就是第K小了。所有数A[i]改为n-A[i]，输出的时候也改为n-Ans[i]。
区间加入一个数C可以直接用线段树区间加。用树状数组维护常数小很多。
\(n*m=2.5*1e9 > MAX\_INT\) 也是没谁了。。

现学了一波树状数组区间修改区间查询。。见这。

洛谷Rank1在BZOJ上60多。。

树状数组：

//4976KB    1220MS
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define lb(x) (x&-x)
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 50000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=50005;

int n,m,A[N],Ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Operation
{
    LL K; int l,r,pos;//K!=0:Query [l,r] K; K=0:Add [l,r] pos.
    Operation() {}
    Operation(LL K,int l,int r,int p):K(K),l(l),r(r),pos(p) {}
}q[N],q1[N],q2[N];

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
inline LL readll()
{
    LL now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
namespace T
{
    int n;
    LL sum1[N],sum2[N];

    inline void Modify(int p,int v)
    {
        for(int i=p; i<=n; i+=lb(i))
            sum1[i]+=v, sum2[i]+=p*v;
    }
    inline void Modify_Range(int l,int r,int v){
        Modify(l,v), Modify(r+1,-v);
    }
    inline LL Query(int p)
    {
        LL res1=0,res2=0;
        for(int i=p; i; i^=lb(i))
            res1+=sum1[i], res2+=sum2[i];
        return res1*(p+1)-res2;
    }
    inline LL Query_Range(int l,int r){
        return Query(r)-Query(l-1);
    }
}
void Solve(int l,int r,int h,int t)
{
    if(h>t) return;
    if(l==r){
        for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) Ans[q[i].pos]=l;
        return;
    }
    bool goon=0;//无询问时直接return。
    for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) {goon=1; break;}
    if(!goon) return;

    int mid=l+r>>1, t1=0, t2=0;
    for(int i=h; i<=t; ++i)
        if(q[i].K)
        {
            LL tmp=T::Query_Range(q[i].l,q[i].r);
            if(tmp>=q[i].K) q1[t1++]=q[i];
            else q[i].K-=tmp, q2[t2++]=q[i];
        }
        else
        {
            if(q[i].pos<=mid) T::Modify_Range(q[i].l,q[i].r,1), q1[t1++]=q[i];
            else q2[t2++]=q[i];
        }
    for(int i=0; i<t1; ++i) if(!q1[i].K) T::Modify_Range(q1[i].l,q1[i].r,-1);//q1→_→
    for(int i=0; i<t1; ++i) q[h+i]=q1[i];
    for(int i=0; i<t2; ++i) q[h+t1+i]=q2[i];
    Solve(l,mid,h,h+t1-1), Solve(mid+1,r,h+t1,t);
}

int main()
{
    T::n=n=read(), m=read(); int tot=0;
    for(int l,r,i=1; i<=m; ++i)
        if(read()==1) l=read(), r=read(), q[i]=Operation(0,l,r,n-read());
        else l=read(), r=read(), q[i]=Operation(readll(),l,r,++tot);
    Solve(-N,N,1,m);
    for(int i=1; i<=tot; ++i) printf("%d\n",n-Ans[i]);

    return 0;
}

线段树：（常数大的一匹）

//7320kb    6064ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 50000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=50005;

int n,m,A[N],Ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Operation
{
    LL K; int l,r,pos;//K!=0:Query [l,r] K; K=0:Add [l,r] pos.
    Operation() {}
    Operation(LL K,int l,int r,int p):K(K),l(l),r(r),pos(p) {}
}q[N],q1[N],q2[N];

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
inline LL readll()
{
    LL now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
namespace T
{
    #define lson rt<<1
    #define rson rt<<1|1
    #define ToL l,m,rt<<1
    #define ToR m+1,r,rt<<1|1

    LL sum[N<<2],tag[N<<2];

    inline void Update(int rt){
        sum[rt]=sum[lson]+sum[rson];
    }
    inline void PushDown(int rt,LL m)//long long!
    {
        tag[lson]+=tag[rt], tag[rson]+=tag[rt];
        sum[lson]+=tag[rt]*(m-(m>>1)), sum[rson]+=tag[rt]*(m>>1);
        tag[rt]=0;
    }
    void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R)
            tag[rt]+=v, sum[rt]+=1ll*(r-l+1)*v;
        else
        {
            if(tag[rt]) PushDown(rt,r-l+1);
            int m=l+r>>1;
            if(L<=m) Modify(ToL,L,R,v);
            if(m<R) Modify(ToR,L,R,v);
            Update(rt);
        }
    }
    LL Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        if(tag[rt]) PushDown(rt,r-l+1);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query(ToL,L,R)+Query(ToR,L,R);
            else return Query(ToL,L,R);
        return Query(ToR,L,R);
    }
}
void Solve(int l,int r,int h,int t)
{
    if(h>t) return;
    if(l==r){
        for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) Ans[q[i].pos]=l;
        return;
    }
    bool goon=0;//无询问时直接return。
    for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) {goon=1; break;}
    if(!goon) return;

    int mid=l+r>>1, t1=0, t2=0;
    for(int i=h; i<=t; ++i)
        if(q[i].K)
        {
            LL tmp=T::Query(1,n,1,q[i].l,q[i].r);
            if(tmp>=q[i].K) q1[t1++]=q[i];
            else q[i].K-=tmp, q2[t2++]=q[i];
        }
        else
        {
            if(q[i].pos<=mid) T::Modify(1,n,1,q[i].l,q[i].r,1), q1[t1++]=q[i];
            else q2[t2++]=q[i];
        }
    for(int i=0; i<t1; ++i) if(!q1[i].K) T::Modify(1,n,1,q1[i].l,q1[i].r,-1);//q1→_→
    for(int i=0; i<t1; ++i) q[h+i]=q1[i];
    for(int i=0; i<t2; ++i) q[h+t1+i]=q2[i];
    Solve(l,mid,h,h+t1-1), Solve(mid+1,r,h+t1,t);
}

int main()
{
    n=read(), m=read(); int tot=0;
    for(int l,r,i=1; i<=m; ++i)
        if(read()==1) l=read(), r=read(), q[i]=Operation(0,l,r,n-read());
        else l=read(), r=read(), q[i]=Operation(readll(),l,r,++tot);
    Solve(-N,N,1,m);
    for(int i=1; i<=tot; ++i) printf("%d\n",n-Ans[i]);

    return 0;
}

线段树 标记永久化：WA了，不知道该怎么着。。（应该没问题啊）

//标记永久化替代PushDown可以减小常数，但是怎么不对exm？
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=50005;

int n,m,A[N],Ans[N];
struct Operation
{
    LL K; int l,r,pos;//K!=0:Query [l,r] K; K=0:Add [l,r] pos.
    Operation() {}
    Operation(LL K,int l,int r,int p):K(K),l(l),r(r),pos(p) {}
}q[N],q1[N],q2[N];

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
inline LL readll()
{
    LL now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
namespace T
{
    #define lson rt<<1
    #define rson rt<<1|1
    #define ToL l,m,rt<<1
    #define ToR m+1,r,rt<<1|1

    LL sum[N<<2],all[N<<2];

    void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        sum[rt]+=1ll*v*(R-L+1);
        if(L<=l && r<=R) all[rt]+=v;
        else
        {
            int m=l+r>>1;
            if(L<=m) Modify(ToL,L,m,v);
            if(m<R) Modify(ToR,m+1,R,v);
        }
    }
    LL Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return 1ll*all[rt]*(R-L+1)+Query(ToL,L,R)+Query(ToR,L,R);
            else return 1ll*all[rt]*(R-L+1)+Query(ToL,L,R);
        return 1ll*all[rt]*(R-L+1)+Query(ToR,L,R);
    }
}
void Solve(int l,int r,int h,int t)
{
    if(h>t) return;
    if(l==r){
        for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) Ans[q[i].pos]=l;
        return;
    }
    bool goon=0;//无询问时直接return。
    for(int i=h; i<=t; ++i) if(q[i].K) {goon=1; break;}
    if(!goon) return;

    int mid=l+r>>1, t1=0, t2=0;
    for(int i=h; i<=t; ++i)
        if(q[i].K)
        {
            LL tmp=T::Query(1,n,1,q[i].l,q[i].r);
            if(tmp>=q[i].K) q1[t1++]=q[i];
            else q[i].K-=tmp, q2[t2++]=q[i];
        }
        else
        {
            if(q[i].pos<=mid) T::Modify(1,n,1,q[i].l,q[i].r,1), q1[t1++]=q[i];
            else q2[t2++]=q[i];
        }
    for(int i=0; i<t1; ++i) if(!q1[i].K) T::Modify(1,n,1,q1[i].l,q1[i].r,-1);//q1
    for(int i=0; i<t1; ++i) q[h+i]=q1[i];
    for(int i=0; i<t2; ++i) q[h+t1+i]=q2[i];
    Solve(l,mid,h,h+t1-1), Solve(mid+1,r,h+t1,t);
}

int main()
{
    n=read(), m=read(); int tot=0;
    for(int l,r,i=1; i<=m; ++i)
        if(read()==1) l=read(), r=read(), q[i]=Operation(0,l,r,n-read());
        else l=read(), r=read(), q[i]=Operation(readll(),l,r,++tot);
    Solve(-N,N,1,m);
    for(int i=1; i<=tot; ++i) printf("%d\n",n-Ans[i]);

    return 0;
}

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转载自www.cnblogs.com/SovietPower/p/9232735.html
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