【bzoj2819】Nim（dfs序+树状数组/线段树）

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819

　　首先根据SG定理，可得若每堆石子数量的异或值为0，则后手必胜，反之先手必胜。于是我们就需要维护一个支持树上单点修改，树链查询异或值的数据结构。

　　首先我们可以用树链剖分解决。然而……蒟蒻我比较懒（既懒得写也懒得调），所以我们可以采取一种被用烂了的黑科技：dfs序。

　　首先我们会发现，我们可以把查询一条链拆成查询两个端点到根的链的异或值，以及lca的权值。这样一个点的权值修改，查询时只对他的子树有贡献。所以我们可以求出树的dfs序，然后把单点修改转为区间修改，把树链查询转化为单点查询。

　　然后为了代码方便，我们可以差分，把区间l~r修改转为修改l、r+1，查询单点k转化为查询1~k的异或值，就能用树状数组维护了。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 500010
inline ll read()
{
    ll tmp=0; char c=getchar(),f=1;
    for(;c<'0'||'9'<c;c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-'0';
    return tmp*f;
}
struct edge{
    int to,nxt;
}e[2*maxn];
int fir[maxn],pos[maxn],l[maxn],r[maxn],val[maxn],vis[maxn],dep[maxn];
int fa[maxn][20];
int bit[maxn];
int n,q,tot=0,cnt=0;
char op[10];
void add(int x,int y){e[tot].to=y; e[tot].nxt=fir[x]; fir[x]=tot++;}
void dfs(int now)
{
    vis[now]=1; l[now]=pos[now]=++cnt;
    for(int i=fir[now];~i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[e[i].to]){
            fa[e[i].to][0]=now; dep[e[i].to]=dep[now]+1; dfs(e[i].to);
        }
    r[now]=cnt;
}
inline int getlca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]){int tmp=x; x=y; y=tmp;}
    int k=int(log(n)/log(2));
    for(int i=k;i>=0;i--)
        if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=k;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
void change(int x,int k){if(x>n)return; for(;x<=n;x+=lowbit(x))bit[x]^=k;}
int getxor(int x){int ans=0; for(;x;x-=lowbit(x))ans^=bit[x]; return ans;}
int main()
{
    memset(fir,255,sizeof(fir));
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(); add(x,y); add(y,x);
    }
    vis[1]=1; fa[1][0]=0; dep[1]=1; dfs(1);
    for(j=1;1<<j<=n;j++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(fa[i][j-1])fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    q=read();
    for(i=1;i<=n;i++)change(l[i],val[i]),change(r[i]+1,val[i]);
    for(i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='Q'){
            int u=read(),v=read();
            int tmp=getxor(pos[u])^getxor(pos[v])^val[getlca(u,v)];
            if(tmp)printf("Yes\n"); else printf("No\n");
        }
        else{
            int u=read(),k=read();
            change(l[u],k^val[u]); change(r[u]+1,k^val[u]); val[u]=k;
        }
    }
}

bzoj2819

　　虽然我用的是普通dfs，但是好像bzoj的栈空间挺大的，并不会爆。（不过还是哪天改个人工栈吧）