【C++】1025 - 兑换硬币（穷举）

用一张一元票换 1 分、2 分和 5 分的硬币，每种至少一枚， 问有几种换法？

1.分析问题

整体放大100倍，不影响结果。

1. 已知：总钱数：100，1元、2元、5元硬币；。
2. 未知：1元数量：a；2元数量：b；五元数量：c 。
3. 关系：a+2b+5c=100。

2.定义变量

根据分析的已知，未知按需要定义变量。

	
	//二、数据定义 
	int money=100,a,b,c,count=0;

3.输入数据

无。

4.数据计算

4.1 确定问题的范围：根据问题的要求，确定需要尝试的数值范围。

钱：100。
5元硬币：最少1个，最多：(100-1-2)/5个。
2元硬币：最少1只，最多：总钱数-已换5元硬币数量 * 5 - 1个1元硬币，即(100-1-5*c)/2。

4.2 使用循环进行穷举：使用循环结构（如for循环）遍历范围内的每个数值。

这里我们要优先选择换钱数更大的硬币。
原因1：钱数更大，意味外层循环次更少。
原因2：将1元硬币留在最后，那么不管剩多少钱都是可以换整数个。

4.3 将数值带入问题中进行尝试：将当前数值带入问题中，判断是否满足问题的条件。

//四、数据计算 
	 
	for(c=1;c<=(100-1-2)/5;c++){
    
    
		for(b=1;b<=(100-1-5*c)/2;b++){
    
    
			
		}
	}
	
	

4.4 如果满足条件，输出结果或进行其他操作。如果当前数值满足问题的条件，可以输出该数值作为问题的解，或进行其他操作。

//四、数据计算 
	 
	for(c=1;c<=(100-1-2)/5;c++){
    
    
		for(b=1;b<=(100-1-5*c)/2;b++){
    
    
			count++;
		}
	}
	
	

4.5 继续循环直到穷举完所有可能的解。

5.输出结果

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    
    
	//一、分析问题
	//已知：总钱数：100，1元、2元、5元硬币； 
	//未知：1元数量：a；2元数量：b；五元数量：c 
	
	//二、数据定义 
	int money=100,a,b,c,count=0;
	
	//三、数据输入 
	//四、数据计算 
	 
	for(c=1;c<=(100-1-2)/5;c++){
    
    
		for(b=1;b<=(100-1-5*c)/2;b++){
    
    
			count++;
		}
	}
	

	//五、输出结果
	cout<<count; 
	return 0;	
}