题目描述:
小王喜欢与同事玩一些小游戏,今天他们选择了玩取石子。
游戏规则如下:共有N堆石子,已知每堆中石子的数量,并且规定好每堆石子最多可以取的石子数(最少取1颗)。
两个人轮流取子,每次只能选择N堆石子中的一堆,取一定数量的石子(最少取一个),并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数,等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。
假设每次都是小王先取石子,并且游戏双方都绝对聪明,现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限,请判断出小王能否获胜。
输入描述:
第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100) 每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子,随后的N行每行表示一堆石子,这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子,该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)
输出描述:
对于每组测试数据,输出Win表示小王可以获胜,输出Lose表示小王必然会败。
样例输入:
2 1 1000 1 2 1 1 1 1
样例输出:
Lose Lose
提示:
注意下面一组测试数据21 1 2 2正确的结果应该是Win因为小王会先从第二堆石子中取一个石子,使状态变为1 11 2这种状态下,无论对方怎么取,小王都能获胜。
解题思路:
这道题是巴什博弈和尼姆博弈的杂糅,因为尼姆博弈要求对每一堆石子可以取1-全部,而这道题限制了个数,就成为了巴什博弈。那为什么可以用尼姆博弈的思想来求解呢?
因为我们可以发现,当我们使用巴什博弈取到最后一次时,得到的n%(m+1)结果肯定<m,这样就符合了尼姆博弈的要求,进而可以用尼姆博弈的异或运算来求解。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int T; cin>>T; while(T--) { int N; cin>>N; int ans=0; for(int i=0;i<N;i++) { int n,m; cin>>n>>m; int a=n%(m+1); ans^=a; } if(ans==0) cout<<"Lose"<<endl; else cout<<"Win"<<endl; } return 0; }