凸多边形的判定方法

见例题：ZOJ3537

题意：给出n边形的n个顶点的坐标（如果多边形是凹多边形就输出不能切），切凸多边形时每次只能在顶点和顶点间切，每切一次都有相应的代价。现在已经给出计算代价的公式，所有分割线不能相交，问把多边形切成n-2个三角形的最小代价是多少。

现在我们先讨论第一步，怎么判断这些点能不能构成凸多边形

我的思路：

1.将所有点按照横坐标从小到大排序，记为a[0]~a[n-1]

2.求出a[0]分别和a[1]~a[n-1]连线的斜率，记作k[1]~k[n-1]

3.将这些点按照与a[0]的斜率（ k[1] ~ k[n-1] )  从小到大排序,仍记作a[1]~a[n-1]

4.分别求出相邻两个点连线的斜率，记作k1[0]~k1[n-1],其中k1[i]等于a[i]与a[i+1]连线的斜率

5.分析这个k1序列，如果它是分成两段递增的，比如-50，-20，-5，5，30，-40，-15，0，15，20这样能分割成两个递增序列的话，就说明该多边形是凸的

6.对于斜率不存在的特殊情况，只需要让它的值为MAX或-MAX即可

第二步，需要区间DP的知识

原题AC代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 100000000
using namespace std;
struct node {
	int x;
	int y;
	float z;
}a[400];
bool cmpz(const node &a,const node &b) {
	return a.z < b.z;
}
bool cmpx(const node &a,const node &b) {
	return a.x < b.x;
}
int mi(int a,int b) {
	if(a<b) return a;
	return b;
}
int main() {
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	int n,p,qw,i,j,k,tu,cost[400][400],dp[400][400];
	float k1[400];
	while(scanf("%d%d",&n,&p)!=EOF) {
		tu=1;
		for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		sort(a,a+n,cmpx);
		a[0].z=-MAX;
		if(a[0].x==a[1].x) {	//求斜率
			if(a[0].y<a[1].y) a[1].z=20001;
			else a[1].z=-20001;
		}
		else a[1].z=((float)(a[0].y-a[1].y))/((float)(a[0].x-a[1].x));
		for(i=2;i<n;i++) a[i].z=((float)(a[0].y-a[i].y))/((float)(a[0].x-a[i].x));
		sort(a,a+n,cmpz);
		/*
		for(i=0;i<n;i++) {
			printf("%d,%d,%f\n",a[i].x,a[i].y,a[i].z);
		}
		*/
		k1[0]=a[1].z;
		k1[n-1]=a[n-1].z;
		for(i=1;i<n-1;i++) {
			if(a[i].x==a[i+1].x) k1[i]=20001;
			else k1[i]=((float)(a[i+1].y-a[i].y))/((float)(a[i+1].x-a[i].x));
		}
		/*
		for(i=0;i<n;i++) {
			printf("%f\n",k1[i]);
		}
		*/
		qw=0;
		for(i=0;i<n-1;i++) {
			if(qw==0) {
				if(k1[i]<k1[i+1]) ;
				else qw=1;
				continue;
			}
			if(qw==1) {
				if(k1[i]<k1[i+1]) ;
				else tu=0;
			}
		}
		if(tu==0) printf("I can't cut.\n");
		else {
			for(i=0;i<n;i++)
				for(j=i+2;j<n;j++)
					cost[i][j]=cost[j][i]=abs(a[i].x+a[j].x)*abs(a[i].y+a[j].y)%p;
			for(i=0;i<n;i++) {
            	for(j=i;j<n;j++)
					dp[i][j]=MAX;
            	dp[i][(i+1)%n]=0;
        	}
			for(i=n-3;i>=0;i--) {
            	for(j=i+2;j<n;j++) {
                	for(k=i+1;k<j;k++) {
                    	dp[i][j]=mi(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+cost[i][k]+cost[k][j]);
                	}
            	}
        	}
        	if(n==3) printf("0\n");
        	else printf("%d\n",dp[0][n-1]);
		}
	}
}