凸多边形面积应用

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/328/F
来源：牛客网
 

题目描述

Rabbit和xxx获得了一个很大的蛋糕，这个蛋糕实际上是由N个点组成的凸多边形(点从1到N编号,保证没有三点共线)。
接着两个人开始分蛋糕，他们准备沿着蛋糕上两点连成的直线把蛋糕切成两份，由于Rabbit是女生，xxx总会把大的那一份分给Rabbit。现在有Q种切的方案，xxx可以选择任意一种，问xxx最多能分得多少蛋糕？ 

输入描述:

第一行两个整数N，Q。

接下来N行，每行两个数xi，yi表示第i个点的坐标(点按逆时针顺序给出)。

接下来Q行，每行两个整数S，T表示切的两个点。

输出描述:

输出xxx最多能分得多少面积的蛋糕。

示例1

输入

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4 2
0.5 0.5
10.5 0.5
10.5 10.5
0.5 10.5
1 3
4 2

输出

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50.00

备注:

3<=n<=105

1<=q<=105

−105<=xi,yi<=105

1<=S,T<=N，S!=T

本题采用special judge,假设你的答案为a,标程答案为b，如果满足|a−b|max(1,|b|)≤10−4|a−b|max(1,|b|)≤10−4,则认为是正确的

多边形面积显然很好求，就是邻边叉积之和/2。

代码；
 

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
db x[maxn],y[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn],ans;
int main()
{
    int n,q,s,t;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
  
    y[n+1]=y[1],x[n+1]=x[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum1[i]=sum1[i-1]+x[i]*y[i+1];
        sum2[i]=sum2[i-1]+y[i]*x[i+1];
    }
    db S=(sum1[n]-sum2[n])/2;
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d",&s,&t);
        if(s>t)swap(s,t);
        db t1=sum1[t-1]-sum1[s-1]+x[t]*y[s];
        db t2=sum2[t-1]-sum2[s-1]+y[t]*x[s];
        db tmp=(t1-t2)/2;
        ans=max(ans,min(tmp,S-tmp));
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
}