一、题目
请你设计一个数据结构，支持 添加新单词 和 查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配 。
实现词典类WordDictionary：
1、ordDictionary()初始化词典对象
2、void addWord(word)将word添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配
3、bool search(word)如果数据结构中存在字符串与word匹配，则返回true；否则，返回false。word中可能包含一些 ‘.’ ，每个 . 都可以表示任何一个字母。
示例：
输入：["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"]
[[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]]
输出：[null,null,null,null,false,true,true,true]
解释：
WordDictionary wordDictionary = new WordDictionary();
wordDictionary.addWord("bad");
wordDictionary.addWord("dad");
wordDictionary.addWord("mad");
wordDictionary.search("pad"); // 返回 False
wordDictionary.search("bad"); // 返回 True
wordDictionary.search(".ad"); // 返回 True
wordDictionary.search("b.."); // 返回 True
1 <= word.length <= 25
addWord中的word由小写英文字母组成
search中的 word 由 ‘.’ 或小写英文字母组成
最多调用104次addWord和search
二、代码
字典树： 字典树（前缀树）是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。前缀树可以用O(∣S∣)的时间复杂度完成如下操作，其中∣S|是插入字符串或查询前缀的长度：
1、向字典树中插入字符串word；
2、查询字符串word是否已经插入到字典树中。
思路和算法： 根据题意，WordDictionary类需要支持添加单词和搜索单词的操作，可以使用字典树实现。对于添加单词，将单词添加到字典树中即可。
对于搜索单词，从字典树的根结点开始搜索。由于待搜索的单词可能包含点号，因此在搜索过程中需要考虑点号的处理。对于当前字符是字母和点号的情况，分别按照如下方式处理：
1、如果当前字符是字母，则判断当前字符对应的子结点是否存在，如果子结点存在则移动到子结点，继续搜索下一个字符，如果子结点不存在则说明单词不存在，返回false；
2、如果当前字符是点号，由于点号可以表示任何字母，因此需要对当前结点的所有非空子结点继续搜索下一个字符。
重复上述步骤，直到返回false或搜索完给定单词的最后一个字符。如果搜索完给定的单词的最后一个字符，则当搜索到的最后一个结点的isEnd为true时，给定的单词存在。特别地，当搜索到点号时，只要存在一个非空子结点可以搜索到给定的单词，即返回true。
class WordDictionary {
private Trie root;
public WordDictionary() {
root = new Trie();
}
public void addWord(String word) {
root.insert(word);
}
public boolean search(String word) {
return dfs(word, 0, root);
}
private boolean dfs(String word, int index, Trie node) {
if (index == word.length()) {
return node.isEnd();
}
char ch = word.charAt(index);
if (Character.isLetter(ch)) {
int childIndex = ch - 'a';
Trie child = node.getChildren()[childIndex];
if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {
return true;
}
} else {
for (int i = 0; i < 26; i++) {
Trie child = node.getChildren()[i];
if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}
class Trie {
private Trie[] children;
private boolean isEnd;
public Trie() {
children = new Trie[26];
isEnd = false;
}
public void insert(String word) {
Trie node = this;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char ch = word.charAt(i);
int index = ch - 'a';
if (node.children[index] == null) {
node.children[index] = new Trie();
}
node = node.children[index];
}
node.isEnd = true;
}
public Trie[] getChildren() {
return children;
}
public boolean isEnd() {
return isEnd;
}
}
时间复杂度: 初始化为O(1)，添加单词为O(∣S∣)，搜索单词为O(∣Σ∣∣S∣)，其中∣S∣是每次添加或搜索的单词的长度，Σ是字符集，这道题中的字符集为全部小写英语字母，∣Σ∣=26。最坏情况下，待搜索的单词中的每个字符都是点号，则每个字符都有∣Σ∣种可能。
空间复杂度: O(∣T∣⋅∣Σ∣)，其中∣T∣是所有添加的单词的长度之和，Σ是字符集，这道题中的字符集为全部小写英语字母，∣Σ∣=26。