RNN也就是循环神经网络，多用于处理时间序列上的数据，比如自然语言处理。
如下图所示，x<1>为输入的第一个数据，x<2>为第二个，以此类推。在普通的神经网络中，x<1>就通过神经网络直接输出y<1>，同理x<2>对应y<2>，但在RNN中，之前的输入对之后的输出也同样有影响。
如图所示，在输出y<2>时，既输入了x<2>，也同样输入了x<1>激活后的a<1>，时间步为多少就意味着y考虑了该时间步内的所有输入。
但是这样就有一个问题，y<1>前没有更早的输入，此时一般用0来初始化a<0>。
但是这个RNN网络也有缺点，只考虑了之前序列的输入，而没有考虑到之后的输入。对此可以用双向RNN解决（Bi-RNN）。
需要注意的是图中的这些权重是共享的，每一个时间步的Wax、Waa、Wya是相同的。
OK。我们继续看一看RNN是如何进行前向传播的。如下图所示。
公式图中已经给出，一般a<t>的激活函数为tanh或是relu，而y<t>的激活函数视情况而定，若是二分类自然sigmoid好，多分类softmax。
简化一下上图中的公式，如下图所示。将Waa和Wax堆叠起来成为Wa，并将a<t-1>和x<t>也堆叠起来，结果不变。
以上就是基本的循环神经网络，接下来我们看看它如何进行反向传播并学习。
如下图所示，假设损失函数为交叉熵，在所有前向传播中进行反向计算，并计算梯度，使用梯度下降等算法来更新权重。
当然RNN的变种还有很多，如下图：
深层的RNN如下：
以上就是RNN的基本模型，关于GRU和LSTM之后会讲。