二叉树超详细定义

前言

满二叉树：就是很饱满，在不能增加深度的情况下，已经不能添加结点。

完全二叉树：你就想最后层的节点都要左靠，上面的每一层都是满的，满二叉树就是特殊的完全二叉树。

平衡二叉树：树的左右子树的高度差不超过1，这样感觉这棵树很平衡，不会偏向左或右。

二叉搜索树：搜索树就是必须要有数值，左（右）子树上所有结点的值均小（大）于它的根结点的值。

平衡二叉搜索树：就是平衡二叉树和二叉搜索树的结合。

如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。简单就是说满二叉树很饱满，没有分支。

这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

完全二叉树的定义之所以如此，是基于以下几个原因：

完全二叉树的定义考虑了节点的连续性和紧凑性。除了最后一层，其它层的节点都是从左到右连续排列的，没有空缺的位置，这样可以充分利用存储空间，减少了存储的浪费。
完全二叉树的定义使得其在存储和操作上更加高效。由于节点的连续性，可以使用数组来存储完全二叉树，不需要使用指针等额外的数据结构。同时，完全二叉树的定义也方便了基于索引的操作，例如根据索引快速计算出节点的父节点、左子节点和右子节点。
完全二叉树的定义使得其在一些算法和数据结构中的应用更加方便。例如，完全二叉树常用于堆（Heap）的实现，堆是一种常见的用于高效获取最大或最小元素的数据结构，而完全二叉树的特性可以使堆的操作更加简单和高效。

前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。