【排序-常见七大基于比较的排序】

 public static void insertSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= 0 ; j--) {
                //这里加不加等号  和稳定有关系
                // 但是：本身就是一个稳定的排序 可以实现为不稳定的排序
                // 但是 本身就是一个不稳定的排序 是不可能变成一个稳定的排序的
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    //array[j+1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序)

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：

先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组， 所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很

快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

4. 稳定性：不稳定

  public static void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;
        while (gap > 1) {
            gap /= 2;
            shell(array,gap);
        }
    }

    //对每组进行插入排序
  
    public static void shell(int[] array,int gap) {
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >= 0 ; j-=gap) {
                //这里加不加等号  和稳定有关系
                // 但是：本身就是一个稳定的排序 可以实现为不稳定的排序
                // 但是 本身就是一个不稳定的排序 是不可能变成一个稳定的排序的
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+gap] = array[j];
                }else {
                    //array[j+1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }

2.2 选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

2.2.1 直接选择排序:

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array[i]--arra n-2 arra i+1 --arra n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

 private static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
        public static void selectSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if(array[j] < array[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            swap(array,i,minIndex);
        }
    }

【 直接选择排序的特性总结 】

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：不稳定

2.2.3 堆排序

堆排序(Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

//先建堆 
private static void createHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
            siftDown(array,parent,array.length);//alt+enter
        }
    }
//再排序
    private static void siftDown(int[] array,int parent, int length) {
        int child = 2*parent + 1;
        while (child < length) {
            if(child+1 < length && array[child] < array[child+1]) {
                child++;
            }
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array,child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

【直接选择排序的特性总结】

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：不稳定

2.3 交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

2.3.1冒泡排序

static void bubbleSort(int array[]) {
    int size = array.length;
    
 
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
      for (int j = 0; j < size - i - 1; j++)
        // compare
        if (array[j] > array[j + 1]) {
         // swap
          int temp = array[j];
          array[j] = array[j + 1];
          array[j + 1] = temp;
        }
  }

【 冒泡排序的特性总结 】

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：稳定

2.3.2 快速排序

快速排序是Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为： 任取待排序元素序列中的某元 素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有 元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止 。

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int[] array, int left, int right)
{
if(right - left <= 1)
return;
// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
int div = partion(array, left, right);
// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
// 递归排[left, div)
QuickSort(array, left, div);
// 递归排[div+1, right)
QuickSort(array, div+1, right);
}

上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，同学们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

1. Hoare版

private static int partition(int[] array, int left, int right) {
    int i = left;
    int j = right;
    int pivot = array[left];
    while (i < j) {
        while (i < j && array[j] >= pivot) {
            j--;
            }
        while (i < j && array[i] <= pivot) {
            i++;
            }
        swap(array, i, j);
        }
    swap(array, i, left);
return i;
}

2. 前后指针

private static int partition(int[] array, int left, int right) {
    int prev = left ;
    int cur = left+1;
        while (cur <= right) {
            if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
                swap(array,cur,prev);
                }
            cur++;
        }
    swap(array,prev,left);
    return prev;
}

2.3.4 快速排序总结

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(logN)

4. 稳定性：不稳定

2.4 归并排序

2.4.1 基本思想

归并排序（MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法（ Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

 public static void mergeSort(int[] array) {
        mergeSortFun(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortFun(int[] array,int start,int end) {
        if(start >= end) {
            return;
        }
        int mid = (start+end)/2;
        mergeSortFun(array,start,mid);
        mergeSortFun(array,mid+1,end);
        //合并
        merge(array,start,mid,end);
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        int s1 = left;//可以不定义，这样写为了好理解
        int e1 = mid;//可以不定义，这样写为了好理解
        int s2 = mid+1;
        int e2 = right;//可以不定义，这样写为了好理解
        //定义一个新的数组
        int[] tmpArr = new int[right-left+1];
        int k = 0;//tmpArr数组的下标
        //同时满足 证明两个归并段 都有数据
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmpArr[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmpArr[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while (s1 <= e1) {
            tmpArr[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            tmpArr[k++] = array[s2++];
        }
        //把排好序的数据 拷贝回原来的数组array当中
        for (int i = 0; i < tmpArr.length; i++) {
            array[i+left] = tmpArr[i];
        }
    }

2.4.2 归并排序总结

1. 归并的缺点在于需要 O(N) 的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(N)

4. 稳定性：稳定

排序方法	最好	平均	最坏	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定
快速排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n^2)	O(log(n)) ~O(n)	不稳定
归并排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定