华为OD机考算法题：基站维修工程师

题目部分

题目	基站维护工程师
难度	难
题目说明	题目说明小王是一名基站维护工程师，负责某区域的基站维护。 某地方有 n 个基站 ( 1 < n < 10 )，已知各基站之间的距离 s ( 0 < s < 500 )，并目基站 x 到基站 y 的距离，与基站 y 到基站 x 的距离并不一定会相同。 小王从基站 1 出发，途径每个基站 1 次，然后返回基站 1，需要请你为他选择一条距离最短的路线。
输入描述	站点数 n 和各站点之间的距离 (均为整数)。如： 3 {站点数} 0 2 1 {站点1到各站点的路程} 1 0 2 {站点2到各站点的路程} 2 1 0 {站点3到各站点的路程}
输出描述	最短路程的数值
补充说明	无
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示例
示例1
输入	3 0 2 1 1 0 2 2 1 0
输出	3
说明	无
示例2
输入	4 0 2 1 3 1 0 2 5 2 1 0 4 3 2 6 0
输出	8
说明	无

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解读与分析

题目解读：

此题需要计算从第一个基站，遍历所有的基站之后，返回第一个基站，所需要的最小路程。

分析与思路：

此题类似八皇后问题，可以使用递归，通过回溯的方式，遍历所有的可能路线。计算所有的路线距离，输出距离最小的路程。

由于要遍历所有的可能路程，此题的时间复杂度为 O()，空间复杂度为 O(n)。

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代码实现

Java代码

import java.util.Scanner;

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

/**
 * 基站维修工程师
 * @since 2023.10.12
 * @version 0.1
 * @author Frank
 *
 */
public class MinDistance4Maintenance {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while (sc.hasNext()) {
			String countStr = sc.nextLine();
			int count = Integer.parseInt( countStr );
			int[][] distance = new int[count][];
			for( int i = 0; i < count; i ++ )
			{
				String line = sc.nextLine();
				String[] strNumber = line.split( " " );
				int[] number = new int[count];
				for( int j = 0; j < count; j ++ )
				{
					number[j] = Integer.parseInt( strNumber[j] );
				}
				distance[i] = number;
			}
			
			processMinDistance4Maintenance( distance );
		}

	}

	private static void processMinDistance4Maintenance( int[][] distanceMatrix )
	{
		int minDistance = Integer.MAX_VALUE;
		List<Integer> nodes = new ArrayList<Integer>();
		for( int i = 1; i < distanceMatrix.length; i ++ )
		{
			nodes.add( i );
		}		
		
		for( int i = 0; i < nodes.size(); i ++ )
		{
			int distance = 0;
			int nodeNo = nodes.get( i );
			nodes.remove( i );
			distance = distanceMatrix[0][nodeNo] + getTrackDistance( nodeNo, nodes, distanceMatrix);
			nodes.add( i, nodeNo );
			
			if( distance < minDistance )
			{
				minDistance = distance;
			}
		}
		System.out.println( minDistance );
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param startNodeNo	起始节点
	 * @param nodes		剩余要遍历的节点
	 * @param distanceMatrix	距离矩阵
	 * @return	最小距离
	 */
	private static int getTrackDistance( int startNodeNo, List<Integer> nodes, int[][] distanceMatrix )
	{
		if( nodes.size() == 0 )
		{
			return distanceMatrix[startNodeNo][0];
		}
		
		int minDistance = Integer.MAX_VALUE;
		int distance = 0;
		for( int i = 0; i < nodes.size(); i ++ )
		{
			int curNodeNo = nodes.get( i );
			nodes.remove( i );
			distance = distanceMatrix[startNodeNo][curNodeNo] + getTrackDistance( curNodeNo, nodes, distanceMatrix);
			nodes.add( i, curNodeNo );
			
			if( distance < minDistance )
			{
				minDistance = distance;
			}
		}
		return minDistance;
	}
	
}

JavaScript代码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;
void async function() {
    while (line = await readline()) {
            var count = parseInt( line );
            var distance = new Array( count );
            for( var i = 0; i < count; i ++ )
            {
                line = await readline();
                var strNumbers = line.split( " " );
                var numbers = new Array(count);
                for( var j = 0; j < count; j ++ )
                {
                    numbers[j] = parseInt( strNumbers[j] );
                }
                distance[i] = numbers;
            }
            
            processMinDistance4Maintenance( distance );
    }
}();

function processMinDistance4Maintenance( distanceMatrix ) {
        var minDistance = Number.MAX_VALUE;
        var nodes = new Array();
        for( var i = 1; i < distanceMatrix.length; i ++ )
        {
            nodes.push( i );
        }       
        
        for( var i = 0; i < nodes.length; i ++ )
        {
            var distance = 0;
            var nodeNo = nodes[i];
            nodes.splice( i, 1 );
            distance = distanceMatrix[0][nodeNo] + getTrackDistance( nodeNo, nodes, distanceMatrix);
            nodes.splice( i, 0, nodeNo );
            
            if( distance < minDistance )
            {
                minDistance = distance;
            }
        }
        console.log( minDistance );
}

    /**
     * 
     * @param startNodeNo   起始节点
     * @param nodes     剩余要遍历的节点
     * @param distanceMatrix    距离矩阵
     * @return  最小距离
     */
    function getTrackDistance( startNodeNo, nodes, distanceMatrix )
    {
        if( nodes.length == 0 )
        {
            return distanceMatrix[startNodeNo][0];
        }
        
        var minDistance = Number.MAX_VALUE;
        var distance = 0;
        for( var i = 0; i < nodes.length; i ++ )
        {
            var curNodeNo = nodes[i];
            nodes.splice( i, 1 );
            distance = distanceMatrix[startNodeNo][curNodeNo] + getTrackDistance( curNodeNo, nodes, distanceMatrix);
            nodes.splice( i, 0, curNodeNo );
            
            if( distance < minDistance )
            {
                minDistance = distance;
            }
        }
        return minDistance;
    }

(完)