——本节内容为Bilibili王道考研《数据结构》P58视频内容笔记。
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8.Get_edge_value(G,x,y)和Set_edge_value(G,x,y,v)
一、总览
1.
2.本节只讨论邻接矩阵和邻接表的存储方式；
二、基本操作
1.Adjacent(G,x,y）
（1）功能：判断图G是否存在边<x,y> 或(x,y)。
（2）无向图：
①邻接矩阵：找到x行y列对应元素并判断是否为1；时间复杂度O(1)。
②邻接表：查找x的边结点有没有y；最好情况：第一个就是；最坏情况：最后一个也不是；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
（3）有向图：
①邻接矩阵：方法同无向图；时间复杂度O(1)。
②邻接表：方法同无向图；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
（4）无向有向图都采用邻接矩阵更好。
2.Neighbors(G,x)
（1）功能：列出图G中与结点x邻接的边。
（2）无向图：
①邻接矩阵：找到x行中所有为1的元素对应的边列举出来；时间复杂度O(|V|)。
②邻接表：遍历边结点链表；最好情况：一条边；最坏情况：|V-1|条边；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
（3）有向图：
①邻接矩阵：方法同无向图（出度找行，入度找列）；时间复杂度O(|V|)。
②邻接表：出度遍历链表（同无向图），入度遍历所有边结点；时间复杂度：出度O(1)~O(|V|)；入度O(|E|)。
（4）无向图采用邻接表；有向图如果是稀疏图则采用邻接表，稠密图采用邻接矩阵。
3.InsertVertex(G,x)
（1）功能：在图G中插入顶点x。
（2）无向图：
①邻接矩阵：由于矩阵置零在初始化完成，所以写入新元素信息即可；时间复杂度O(1)。
②邻接表：写入新元素信息，*first置为NULL；时间复杂度O(1)。
（3）有向图同无向图一样。
4.DeleteVertex(G,x)
（1）功能：从图G中删除顶点x。
（2）无向图：
①邻接矩阵：将x对应的行列元素全部置零，用bool标记x所在的顶点结构体；时间复杂度O(|V|)。
②邻接表：将x对应的边结点删除，*first置空；时间复杂度O(1)~O(|E|)。
（3）有向图：
①邻接矩阵：同无向图。
②邻接表：删除出边：同邻接表；删除入边：遍历所有弧结点；删出边时间复杂度O(1)~O(|V|)；删入边时间复杂度O(|E|)。
5.AddEdge(G,x,y)
（1）功能：若无向边(x,y)或有向边<x,y>不存在，则向图G中添加该边。
（2）无向图：
①邻接矩阵：已知坐标直接改值；时间复杂度O(1)。
②邻接表：头插法插入到x和y的*first位置；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
（3）有向图同无向图。
6.FirstNeighbor(G,x)
（1）功能：求图G中顶点x的第一个邻接点，若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x则返回-1。
（2）无向图：
①邻接矩阵：遍历x行直到找到第一个1；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
②邻接表：找到边结点链表的第一个结点；时间复杂度O(1)。
（3）有向图：
①邻接矩阵：同无向图，出边找行，入边找列；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
②邻接表：出边同无向图，入边遍历所有弧结点；出边时间复杂度O(1)，入边时间复杂度O(1)~O(|E|)。
7.NextNeighbor(G,x,y)
（1）功能：假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y之外顶点x的下一个邻接点的顶点号，若y是x的最后一个邻接点则返回-1。
（2）无向图：
①邻接矩阵：按行扫描x行y列下一个1；时间复杂度O(1)~O(|V|)。
②邻接表：扫描y结点的下一个边结点；时间复杂度O(1)。
（3）有向图同无向图。
8.Get_edge_value(G,x,y)和Set_edge_value(G,x,y,v)
（1）功能：
①Get_edge_value(G,x,y)：获取图G中边(x,y)或<x,y>对应的权值；
②Set_edge_value(G,x,y,v)：设置图G中边(x,y)或<x,y>对应的权值为v。
（2）核心在于找边或弧，即Adjacent(G,x,y）；
（3）时间复杂度：
①Get_edge_value(G,x,y)：O(1)；
②Set_edge_value(G,x,y,v)：O(1)~O(|V|)。