【网络流-最大流】魔术球

链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765

大意

有$n$个球，要把它们放在任意数量的桌子上，且必须满足相邻两球的和是完全平方数，否则必须新开一张桌子，问最少要几张桌子

思路

本来这题是一个贪心水题，但因为老师要求用网络流做，就打了一个网络流
具体的思路是如果两个数的和是完全平方数，则将它们连边，最后求一遍最大流就行了
然后因为学校题库没有spj所以WA了，但在洛谷能A

代码

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N 100001
using namespace std;
struct node{int to,next,v;}e[N];
int l[N],n,S,T,d[N],tot,ans,nex[N],w[N];char c;
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[tot].to=v;e[tot].next=l[u];e[tot].v=w;l[u]=tot++;
    e[tot].to=u;e[tot].next=l[v];e[tot].v=0;l[v]=tot++;
    return;
}
void write(int x){if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return;}
void writes(int x){write(x);putchar(32);return;}
void writeln(int x){write(x);putchar(10);return;}
bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    queue<int>q;q.push(S);d[S]=0;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=l[x];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if(e[i].v&&d[y]==-1)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T) return flow;
    int rest=0,k;
    for(int i=l[x];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if(e[i].v&&d[x]+1==d[y])
        {
            k=dfs(y,min(flow-rest,e[i].v));
            if(k) nex[x>>1]=y>>1;
            e[i].v-=k;rest+=k;e[i^1].v+=k;
        }
    }
    if(!rest) d[x]=-1;
    return rest;
}
int dinic()
{
    int r=0,t=0;
    while(bfs()) while(t=dfs(S,1e9)) r+=t;
    return r;
}
int main()
{
    memset(l,-1,sizeof(l));//这一行非常非常重要！
    memset(nex,-1,sizeof(nex));
    scanf("%d",&n);S=0;T=10010;
    int now=0,num=0;
    while(now<=n)
    {
        num++;
        add(S,num<<1,1);add((num<<1)|1,T,1);
        for(int i=sqrt(num)+1;i*i<(num<<1);i++) add((i*i-num)<<1,(num<<1)|1,1);
        if(!dinic())w[++now]=num;
    }
    writeln(--num);
    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!vis[w[i]])
     {
        k=w[i];
        writes(k);vis[k]=true;
        while(nex[k]>0&&nex[k]!=T>>1) 
         k=nex[k],vis[k]=true,writes(k);
        putchar(10);
     }
}