2018年6月10日，微积分互联网大课堂正式开班，Keisler撰写的现代微积分是互联网大课堂的教学参考书。此教材与国内理工科《高等数学》的课程性质基本相当，两者相比，效果如何？
进入“无穷小微积分”网站，点击“Ele,emtary Calculus”按钮，数秒钟之内，全书就会下载完毕，教材内容目录了然在目。该目录与国内《高等数学》教学大纲对比研究，十分明显的是，前者完全涵盖后者，而且两者的理论水平不在一个量级。
比如，前者理论在实数系统上逐步展开，而后者不知所云。前者基于公理化体系展开，而后者根本不提公理化问题，理论上，两者根本不在一个理论层次。
现今，党中央已经发出建设科技强国的战斗号角，微积分教育必须进行改革。
附：
《高等数学》》教学大纲
一、课程的教学目标与任务
高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。该课程的主要作用，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。通过本课程的学习，要使学生系统的获得微积分、无穷级数与常微分方程的基本理论、基本运算和分析方法，为学习专业课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
二、本课程与其它课程的联系和分工
高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
三、课程内容及基本要求
(一) 函数、极限与连续(20学时)
内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
1.基本要求
(1) 函数
理解函数概念，掌握函数的表示方法。
理解复合函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。
了解函数的性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。
掌握基本初等函数的性质及图形。
了解初等函数的概念, 了解双曲函数与反双曲函数的概念。
会建立简单应用问题中的函数关系式。
(2) 极限
理解极限的概念，了解极限的定义。
理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。
掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法则及复合运算法则。
掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：与及利用其求极限的方法。
介绍数列的Cauchy收敛原理。
理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
(3) 连续
理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。
了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。
理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。
了解闭区间上连续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。
2.重点、难点
重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。
难点：极限的定义，极限存在准则。
（二）一元函数微分学（28学时）
内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。中值定理，罗必达法则，导数的应用。
1.基本要求
(1) 导数与微分
理解导数的概念及几何意义，函数的可导性及连续性之间的关系。
会求平面曲线的切线和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达一些物理量。
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的求导公式（会用导数定义讨论分段函数在分段点的可导性）。
了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，会求一些简单函数的阶导数。会求反函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
会解一些简单实际问题中相关变化率问题。
理解微分的概念，了解微分的几何意义，微分的四则运算法则和微分形式的不变性。
了解微分在近似计算及误差估计中的应用。
(2) 中值定理与导数应用
理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解如何构造辅助函数并利用定理证明相关问题。了解柯西(Cauchy)定理。
了解泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想。
掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
理解函数的极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求函数的最大值和最小值及其较简单的最大值、最小值的应用问题。
会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
2.重点、难点
重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。
难点：复合函数求导法，高阶导数的求法。泰勒定理。
（三）一元函数积分学( 28学时)
内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式。
1.基本要求
(1) 不定积分
理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。
掌握不定积分的基本公式。
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
(2) 定积分
理解定积分的概念和几何意义。
理解定积分的性质和定积分的中值定理。
理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿(Newton)---莱布尼兹(Leibniz)公式。
掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
掌握建立定积分表达式的元素法（微元法），会用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。
了解广义积分及其收敛性的概念。
2.重点、难点
重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。
难点：换元积分法，微元法.
（四）向量代数与空间解析几何( 14学时)
内容：空间直角坐标系，向量的运算。空间直线、平面方程，简单的二次曲面。
1.基本要求
(1) 空间直角坐标系与向量代数
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算。
理解向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标的概念。掌握向量、单位向量、方向余弦的坐标表式法以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
掌握向量的数量积、向量积、混合积。掌握两个向量垂直、平行的条件。
(2) 空间平面与直线
掌握平面方程（点法式、一般式、截距式）的求法。
掌握直线方程（对称式、参数式、一般式）的求法。
会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交）解决有关问题。
(3) 二次曲面
理解曲面方程的概念。
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的旋转曲面（主要是锥面、抛物面）方程的求法。
了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
2.重点、难点
重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：曲面方程。
（五）多元函数微分学(20学时)
内容：多元函数概念，偏导数、全微分，多元复合函数、隐函数的求导公式，微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值。
1.基本要求
(1) 多元函数
理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解平面区域的概念。
了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 偏导数与全微分
理解二元函数偏导数的概念，了解偏导数的几何意义。了解多元函数的偏导数及高阶偏导数的概念。
理解二元函数全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。了解全微分在近似计算中的应用。
掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数（包括由方程组所确定的隐函数）的偏导数。
(3) 偏导数的应用
理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算方法。
了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，会求它们的方程。
理解多元函数极值与条件极值的概念。了解多元函数极值存在的必要条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
会求一些简单的最大值与最小值的应用问题。
2.重点、难点
重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。
难点：复合函数（特别是抽象函数）、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念，拉格朗日乘数法。
（六）多元函数积分学(32学时)
内容：重积分的概念及计算。曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
1.基本要求
(1) 二重积分
理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。
(2) 三重积分
理解三重积分的概念。
掌握三重积分(在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下)的计算方法。
(3) 曲线积分
理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，掌握曲线积分的计算法。
了解两类曲线积分之间的关系。
熟练掌握格林(Green)公式及曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
(4) 曲面积分
理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质，会计算曲面积分。
了解两类曲面积分之间的关系。
理解高斯(Gauss)公式、并会用高斯公式计算曲面积分，了解斯托克斯(Stokes)公式。
(5) 应用
了解重积分、曲线积分、曲面积分在几何与物理上的应用，如求体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力及流量等。
会利用元素法（微元法）建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式。
2.重点、难点
重点：二重积分和三重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。
难点：三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
（七）无穷级数(22学时)
内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法。幂级数，函数展开成幂级数及应用，傅里叶级数。
1.基本要求
(1) 常数项级数
理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。
掌握几何级数和级数的敛散性。
掌握正项级数的比较判别法，比值判别法、根值判别法。
掌握交错级数的莱布尼兹定理。
了解级数绝对收敛与条件收敛的概念及两者的关系。
(2) 幂级数
了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。
掌握幂级数收敛半径、收敛区间（指开区间）以及收敛域的求法。
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（连续性、逐项求导与逐项求积）。会求一些简单幂级数的和函数。
了解函数展开成幂级数的充分必要条件。掌握和的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
了解幂级数在近似计算中的应用。
(3) 傅里叶级数
了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解三角函数系的正交性。理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷(Dirichlet)定理。
会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数。
会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦级数。
2.重点、难点
重点：几何级数、级数的敛散性，正项级数的比较、比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数收敛半径及收敛域的求法，函数展开成幂级数，简单的幂级数和函数的求法。
难点：正项级数的比较判别法，用间接法将函数展开为幂级数，幂级数的和函数的求法，泰勒级数。
（八）常微分方程(16学时)
内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程，将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦级数。
1．基本要求
(1) 微分方程的基本概念
了解微分方程以及微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。
(2) 一阶微分方程
掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。
会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程。会用简单的变量代换求解某些微分方程。
(3) 二阶微分方程
会用降阶法求解三类方程： 。
理解线性微分方程解的性质和解的结构定理。
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
会求自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式，为实数。
了解欧拉方程。
会建立一些简单的实际问题的微分方程模型。
2.重点、难点
重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法。二阶常系数齐次线性微分方程解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
四、教学安排及方式
总学时 180学时，讲课 140学时，实验（或上机或多种形式教学） 学时。
教学环节
（以下省略）
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比如，前者理论在实数系统上逐步展开，而后者不知所云。前者基于公理化体系展开，而后者根本不提公理化问题，理论上，两者根本不在一个理论层次。
现今，党中央已经发出建设科技强国的战斗号角，微积分教育必须进行改革。
袁萌 6月20日
附：
《高等数学》》教学大纲
一、课程的教学目标与任务
高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。该课程的主要作用，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。通过本课程的学习，要使学生系统的获得微积分、无穷级数与常微分方程的基本理论、基本运算和分析方法，为学习专业课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
二、本课程与其它课程的联系和分工
高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
三、课程内容及基本要求
(一) 函数、极限与连续(20学时)
内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
1.基本要求
(1) 函数
理解函数概念，掌握函数的表示方法。
理解复合函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。
了解函数的性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。
掌握基本初等函数的性质及图形。
了解初等函数的概念, 了解双曲函数与反双曲函数的概念。
会建立简单应用问题中的函数关系式。
(2) 极限
理解极限的概念，了解极限的定义。
理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。
掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法则及复合运算法则。
掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：与及利用其求极限的方法。
介绍数列的Cauchy收敛原理。
理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
(3) 连续
理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。
了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。
理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。
了解闭区间上连续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。
2.重点、难点
重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。
难点：极限的定义，极限存在准则。
（二）一元函数微分学（28学时）
内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。中值定理，罗必达法则，导数的应用。
1.基本要求
(1) 导数与微分
理解导数的概念及几何意义，函数的可导性及连续性之间的关系。
会求平面曲线的切线和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达一些物理量。
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的求导公式（会用导数定义讨论分段函数在分段点的可导性）。
了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，会求一些简单函数的阶导数。会求反函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
会解一些简单实际问题中相关变化率问题。
理解微分的概念，了解微分的几何意义，微分的四则运算法则和微分形式的不变性。
了解微分在近似计算及误差估计中的应用。
(2) 中值定理与导数应用
理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解如何构造辅助函数并利用定理证明相关问题。了解柯西(Cauchy)定理。
了解泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想。
掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
理解函数的极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求函数的最大值和最小值及其较简单的最大值、最小值的应用问题。
会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
2.重点、难点
重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。
难点：复合函数求导法，高阶导数的求法。泰勒定理。
（三）一元函数积分学( 28学时)
内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式。
1.基本要求
(1) 不定积分
理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。
掌握不定积分的基本公式。
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
(2) 定积分
理解定积分的概念和几何意义。
理解定积分的性质和定积分的中值定理。
理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿(Newton)---莱布尼兹(Leibniz)公式。
掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
掌握建立定积分表达式的元素法（微元法），会用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。
了解广义积分及其收敛性的概念。
2.重点、难点
重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。
难点：换元积分法，微元法.
（四）向量代数与空间解析几何( 14学时)
内容：空间直角坐标系，向量的运算。空间直线、平面方程，简单的二次曲面。
1.基本要求
(1) 空间直角坐标系与向量代数
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算。
理解向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标的概念。掌握向量、单位向量、方向余弦的坐标表式法以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
掌握向量的数量积、向量积、混合积。掌握两个向量垂直、平行的条件。
(2) 空间平面与直线
掌握平面方程（点法式、一般式、截距式）的求法。
掌握直线方程（对称式、参数式、一般式）的求法。
会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交）解决有关问题。
(3) 二次曲面
理解曲面方程的概念。
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的旋转曲面（主要是锥面、抛物面）方程的求法。
了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
2.重点、难点
重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：曲面方程。
（五）多元函数微分学(20学时)
内容：多元函数概念，偏导数、全微分，多元复合函数、隐函数的求导公式，微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值。
1.基本要求
(1) 多元函数
理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解平面区域的概念。
了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 偏导数与全微分
理解二元函数偏导数的概念，了解偏导数的几何意义。了解多元函数的偏导数及高阶偏导数的概念。
理解二元函数全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。了解全微分在近似计算中的应用。
掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数（包括由方程组所确定的隐函数）的偏导数。
(3) 偏导数的应用
理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算方法。
了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，会求它们的方程。
理解多元函数极值与条件极值的概念。了解多元函数极值存在的必要条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
会求一些简单的最大值与最小值的应用问题。
2.重点、难点
重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。
难点：复合函数（特别是抽象函数）、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念，拉格朗日乘数法。
（六）多元函数积分学(32学时)
内容：重积分的概念及计算。曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
1.基本要求
(1) 二重积分
理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。
(2) 三重积分
理解三重积分的概念。
掌握三重积分(在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下)的计算方法。
(3) 曲线积分
理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，掌握曲线积分的计算法。
了解两类曲线积分之间的关系。
熟练掌握格林(Green)公式及曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
(4) 曲面积分
理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质，会计算曲面积分。
了解两类曲面积分之间的关系。
理解高斯(Gauss)公式、并会用高斯公式计算曲面积分，了解斯托克斯(Stokes)公式。
(5) 应用
了解重积分、曲线积分、曲面积分在几何与物理上的应用，如求体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力及流量等。
会利用元素法（微元法）建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式。
2.重点、难点
重点：二重积分和三重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。
难点：三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
（七）无穷级数(22学时)
内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法。幂级数，函数展开成幂级数及应用，傅里叶级数。
1.基本要求
(1) 常数项级数
理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。
掌握几何级数和级数的敛散性。
掌握正项级数的比较判别法，比值判别法、根值判别法。
掌握交错级数的莱布尼兹定理。
了解级数绝对收敛与条件收敛的概念及两者的关系。
(2) 幂级数
了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。
掌握幂级数收敛半径、收敛区间（指开区间）以及收敛域的求法。
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（连续性、逐项求导与逐项求积）。会求一些简单幂级数的和函数。
了解函数展开成幂级数的充分必要条件。掌握和的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
了解幂级数在近似计算中的应用。
(3) 傅里叶级数
了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解三角函数系的正交性。理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷(Dirichlet)定理。
会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数。
会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦级数。
2.重点、难点
重点：几何级数、级数的敛散性，正项级数的比较、比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数收敛半径及收敛域的求法，函数展开成幂级数，简单的幂级数和函数的求法。
难点：正项级数的比较判别法，用间接法将函数展开为幂级数，幂级数的和函数的求法，泰勒级数。
（八）常微分方程(16学时)
内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程，将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦级数。
1．基本要求
(1) 微分方程的基本概念
了解微分方程以及微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。
(2) 一阶微分方程
掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。
会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程。会用简单的变量代换求解某些微分方程。
(3) 二阶微分方程
会用降阶法求解三类方程： 。
理解线性微分方程解的性质和解的结构定理。
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
会求自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式，为实数。
了解欧拉方程。
会建立一些简单的实际问题的微分方程模型。
2.重点、难点
重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法。二阶常系数齐次线性微分方程解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
四、教学安排及方式
总学时 180学时，讲课 140学时，实验（或上机或多种形式教学） 学时。
教学环节
（以下省略）