机器学习算法基础--层次聚类法

1.层次聚类法原理简介

#聚合聚类(层次聚类方法)
"""
1.层次聚类顾名思义就是按照某个层次对样本集进行聚类操作，这里层次并非是真实的层次，实际上指的就是某种距离定义,(我们其实已经学过了很多的距离定义了)
2.层次聚类方法的目标就是采用自下而上的方法去去消除类别的数量，类似与树状图的由叶子结点向根结点靠拢的过程。
3.更简单的说,层次聚类是将初始化的多个类簇看做树节点，每一次迭代都会两两距离相近的类簇进行合并,如此反复,直至最终只剩一个类簇(也就是根结点)。
"""

2.层次聚类法基础算法演示

层次聚类法的三种不同方法:
依据对相似度（距离）的不同定义，将层次聚类法的聚类方法分为三种：
1.Single-linkage:要比较的距离为元素对之间的最小距离。
2.Complete-linkage:要比较的距离为元素对之间的最大距离。
3.Group average:要比较的距离为类之间的平均距离。
我们首先拿出几个数据进行计算演示一番这最基础的算法，如图所示，这是ABCDE五个点的相互之间的距离:

2.1.Single-linkage的计算方法演示

Single-linkage:要比较的距离为元素对之间的最小距离。所以我们需要找到每个点对应的最小距离。
第一步:A的最小距离是B，所以AB先合并，记作{AB}。

第二步:以AB为整体进行对C合并的研究。
最后发现CD最短，合并记作{CD}。
第三步:以{AB}/{CD}为整体进行对E合并的研究。

最后发现CD->E最短，合并记作{CDE}。
第四步:合并最后的两个簇即可，即{AB}{CDE}合并。

2.2.Complete-linkage的计算方法演示

2.Complete-linkage:要比较的距离为元素对之间的最大距离。所以我们需要找到每个点对应的最大距离。
第一步:A与各个元素之间的最大距离的最小距离是B，所以AB先合并，记作{AB}。

第二步：
C与各元素的最大距离的最小值如下所示:

所以C的各元素的最大距离的最小值是D，合并CD并且记作{CD}。
第三步:以{AB}/{CD}为整体进行对E合并的研究。

最后发现CD->E最短，合并记作{CDE}。
第四步:合并最后的两个簇即可，即{AB}{CDE}合并。

2.3.Group-average的计算方法演示

Group-average要比较的距离为元素对之间的最平均距离。所以我们需要找到每个点对应的最平均距离。
第一步:A与各个元素之间的最大距离的最小距离是B，所以AB先合并，记作{AB}。

第二步：
C与各元素的平均距离的最小值如下所示:

所以C的各元素的最平均距离的最小值是D，合并CD并且记作{CD}。
第三步:以{AB}/{CD}为整体进行对E合并的研究。

最后发现CD->E的平均距离最短，合并记作{CDE}。
第四步:合并最后的两个簇即可，即{AB}{CDE}合并。

3.层次聚类法拓展算法介绍

来源:https://blog.csdn.net/huangguohui_123/article/details/106995538

3.1.质心法原理介绍

如果两个族群合并之后，下一步合并时的最小距离反而减小（质心在不断变化），我们则称这种情况为倒置（Reversal/Inversion），在系统树图中表现为交叉（Crossover）现象。

在一些层次聚类方法中，如简单连接、完全连接和平均连接，倒置不可能发生，这些距离的度量是单调的（monotonic）。显然质心方法并不是单调的。

3.2.基于中点的质心法

3.3.Ward方法

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4.层次聚类法应用实战

4.1.层次聚类法聚类应用

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
#%%
# 读取数据
data = pd.read_excel('Clustering_5.xlsx')
# 提取特征和标签
X = data.iloc[:, :2].values
y = data['y'].values
# 创建凝聚聚类模型
n_clusters = 5
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=n_clusters)
# 进行聚类
labels = agg_clustering.fit_predict(X)
#%%
# 绘制聚类结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(n_clusters):
    cluster_points = X[labels == i]
    plt.scatter(cluster_points[:, 0], 
                cluster_points[:, 1], label=f'Cluster {
      
      i + 1}',s=16)

plt.title('Agglomerative clustering')
plt.legend()
plt.show()

聚类效果比较不错

4.2.层次聚类法聚类树绘制

4.2.1.Single-linkage连接方法

#%%
linked = linkage(X, 'single')  # 使用ward方法计算链接
dendrogram(linked, orientation='top', 
           distance_sort='descending', show_leaf_counts=True)
plt.title('Single-linkage连接方法')
plt.show()

4.2.2.Complete-linkage连接方法

#%%
linked = linkage(X, 'complete')  # 使用ward方法计算链接
dendrogram(linked, orientation='top', 
           distance_sort='descending', show_leaf_counts=True)
plt.title('Complete-linkage连接方法')
plt.show()

4.2.3.Group-average连接方法

#%%
linked = linkage(X, 'average')  # 使用ward方法计算链接
dendrogram(linked, orientation='top', 
           distance_sort='descending', show_leaf_counts=True)
plt.title('Group-average连接方法')
plt.show()

4.2.4.Centroid连接方法

#%%
linked = linkage(X, 'centroid')  # 使用ward方法计算链接
dendrogram(linked, orientation='top', 
           distance_sort='descending', show_leaf_counts=True)
plt.title('Centroid连接方法')
plt.show()

4.2.5.Ward连接方法

# 绘制树状图（聚类树）
linked = linkage(X, 'ward')  # 使用ward方法计算链接
dendrogram(linked, orientation='top', 
           distance_sort='descending', show_leaf_counts=True)
plt.title('Ward连接方法')
plt.show()

5.致谢

本章内容的完成离不开以下大佬文章的启发和帮助，在这里列出名单，如果对于内容还有不懂的，可以移步对应的文章进行进一步的理解分析。
1.层次聚类法的基础算法演示https://blog.csdn.net/qq_40206371/article/details/123057888
2.层次聚类法的进阶算法演示https://blog.csdn.net/huangguohui_123/article/details/106995538
在文章的最后再次表达由衷的感谢！！