目录：
part I ：来源
part II ：应用
part III ：作用（降维、升维、跨通道交互、增加非线性）
part IV ：从fully-connected layers的角度理解
一、来源：[1312.4400] Network In Network （如果1×1卷积核接在普通的卷积层后面，配合激活函数，即可实现network in network的结构）
二、应用：GoogleNet中的Inception、ResNet中的残差模块
三、作用：
1、降维（减少参数）
例子1 : GoogleNet中的3a模块
输入的feature map是28×28×192
1×1卷积通道为64
3×3卷积通道为128
5×5卷积通道为32
左图卷积核参数：192 × (1×1×64) +192 × (3×3×128) + 192 × (5×5×32) = 387072
右图对3×3和5×5卷积层前分别加入了通道数为96和16的1×1卷积层，这样卷积核参数就变成了:
192 × (1×1×64) +（192×1×1×96+ 96 × 3×3×128）+（192×1×1×16+16×5×5×32）= 157184
同时在并行pooling层后面加入1×1卷积层后也可以降低输出的feature map数量（feature map尺寸指W、H是共享权值的sliding window，feature map 的数量就是channels）
左图feature map数量：64 + 128 + 32 + 192(pooling后feature map不变) = 416 （如果每个模块都这样，网络的输出会越来越大）
右图feature map数量：64 + 128 + 32 + 32(pooling后面加了通道为32的1×1卷积) = 256
GoogLeNet利用1×1的卷积降维后，得到了更为紧凑的网络结构，虽然总共有22层，但是参数数量却只是8层的AlexNet的十二分之一（当然也有很大一部分原因是去掉了全连接层）
例子2：ResNet中的残差模块
假设上一层的feature map是w*h*256,并且最后要输出的是256个feature map
左侧操作数：w*h*256*3*3*256 =589824*w*h
右侧操作数：w*h*256*1*1*64 + w*h*64*3*3*64 +w*h*64*1*1*256 = 69632*w*h,，左侧参数大概是右侧的8.5倍。（实现降维，减少参数）
2、升维（用最少的参数拓宽网络channal）
例子：上一个例子中，不仅在输入处有一个1*1卷积核，在输出处也有一个卷积核，3*3，64的卷积核的channel是64，只需添加一个1*1，256的卷积核，只用64*256个参数就能把网络channel从64拓宽四倍到256。
3、跨通道信息交互（channal 的变换）
例子：使用1*1卷积核，实现降维和升维的操作其实就是channel间信息的线性组合变化，3*3，64channels的卷积核前面添加一个1*1，28channels的卷积核，就变成了3*3，28channels的卷积核，原来的64个channels就可以理解为跨通道线性组合变成了28channels，这就是通道间的信息交互。
注意：只是在channel维度上做线性组合，W和H上是共享权值的sliding window
4、增加非线性特性
1*1卷积核，可以在保持feature map尺度不变的（即不损失分辨率）的前提下大幅增加非线性特性（利用后接的非线性激活函数），把网络做的很deep。
备注：一个filter对应卷积后得到一个feature map，不同的filter(不同的weight和bias)，卷积以后得到不同的feature map，提取不同的特征，得到对应的specialized neuro。
四、从fully-connected layers的角度来理解1*1卷积核
将其看成全连接层
左边6个神经元，分别是a1—a6，通过全连接之后变成5个，分别是b1—b5
左边6个神经元相当于输入特征里面的channels：6
右边5个神经元相当于1*1卷积之后的新的特征channels：5
左边 W*H*6 经过 1*1*5的卷积核就能实现全连接
In Convolutional Nets, there is no such thing as “fully-connected layers”. There are only convolution layers with 1x1 convolution kernels and a full connection table– Yann LeCun
参考： One by One [ 1 x 1 ] Convolution - counter-intuitively useful ／1X1卷积核到底有什么作用呢？／关于1*1卷积核的理解／如何理解卷积神经网络中的1*1卷积
一对一[1×1]卷积 - 反直觉有用
每当我讨论或展示GoogleNet架构时，都会出现一个问题 -
简单的答案
最简单的解释是1x1卷积导致维度简化。例如，200 x 200的图像有50个与20个1x1滤镜卷积的特征会导致200 x 200 x 20的大小。但是，再次，这是在卷积神经网络中做降维的最好方法吗？效率与效率有什么关系？
复杂的答案
功能转换
尽管1x1卷积是一种“特征池”技术，但它不仅仅是对特定层的各种通道/特征映射进行特征汇总。1x1卷积在过滤器空间中像坐标依赖变换一样起作用[ 1 ]。这里需要注意的是，这种转换是严格线性的，但在1x1卷积的大多数应用中，它成功的是像ReLU这样的非线性激活层。这种转换是通过（随机）梯度下降来学习的。但是一个重要的区别是，由于较小的内核大小（1x1），它会受到较少的过度拟合影响。
更深的网络
在这篇题为“ Network in Network”的文章中首先介绍了逐一卷积。在本文中，作者的目标是生成一个更深层的网络，而不是简单地堆叠更多层。它用一个较小的感知器层代替少数滤波器，混合了1x1和3x3的卷积。从某种意义上说，它可以被看作是“走得更远”而不是“更深”，但是应该指出的是，在机器学习术语中，“走向广泛”往往意味着在训练中增加更多数据。1x1（x F）卷积的组合在数学上等同于多层感知器。[ 2 ]。
初始模块
在GoogLeNet架构中，1x1卷积用于两个目的
- 如上所述，通过添加“网络在网络”中的“初始模块”来深化网络。
- 减少此“启动模块”内的尺寸。
- 通过在每次1x1卷积后立即生成ReLU来增加更多的非线性。
以下是论文的摘要，阐述了以上几点：
从右边的图像可以看出，1×1卷积（黄色）特别用于3×3和5×5卷积之前，以减小尺寸。应该注意的是，两步卷积运算总是可以合并为一个，但在这种情况下以及在大多数其他深度学习网络中，卷积之后是非线性激活，因此卷积不再是线性运算符并且不能组合。
在设计这样一个网络时，重要的是要注意，初始卷积核的大小应该大于1x1，以便具有能够捕获本地空间信息的接受域。根据NIN论文，1x1卷积等效于跨通道参数化汇聚层。从论文 - “这种级联跨通道参数池结构允许跨渠道信息的复杂和可学习的交互”。
跨渠道信息学习（级联1×1卷积）受到生物启发，因为人类视觉皮层具有调谐到不同方向的感受野（核心）。例如
不同的方向调整人类视觉皮层 来源的感受野分布
更多用途
- 1x1卷积可以结合Max池
汇集1x1卷积
- 1x1更高步长的卷积通过降低分辨率导致数据更多减少，同时损失非空间非常少的相关信息。
1x1与步幅卷积
- Yann LeCun相信他们是一样的 - 用1x1卷积代替完全连接的层，
在卷积网络中，没有“完全连接的层”这样的东西。只有1x1卷积核的卷积层和一个完整的连接表。- Yan LeCun