[BZOJ4900/UOJ#297][CTSC2017]密钥（乱搞？！）

Address

洛谷P3770
BZOJ4900
UOJ#297
LOJ#2261

Solution

以第一个问题为例，可以设：
$a[i]=\begin{cases}1&i\in P\\-1&i\notin P\end{cases}$
然后设 $a$ 的前缀和：
$sum[i]=sum[i-1]+a[i]$
设起点为 $x$ （ $a[x]=-1$ ），那么特征值显然为：
$\sum_{i=x+1}^{2k+1}[sum[i]-sum[x]>0]+\sum_{i=1}^{x-1}[-1-sum[x]+sum[i]>0]$
方括号里的东西可以表示成：
$sum[i]>sum[x]$
$sum[i]>sum[x]+1$
于是我们用树状数组可以做到 $O(k\log k)$ 的复杂度。
但 $k$ 是 $10^7$ 级别，我们需要想办法优化。
发现 $sum[i]$ 等于 $sum[i-1]+1$ 或 $sum[i-1]-1$ 。
所以只需要维护一个指针 $p$ ，每次查询时根据 $a[i]$ 的值将指针左移或右移，同时维护 $i$ 的右边有多少个 $sum>p$ 及左边有多少个数大于 $p+1$ 。但同时 $i$ 的值会变，所以 $sum$ 的查询范围也会变（相当于插入 / 删除 一个数），根据与 $p$ 和 $p+1$ 的大小关系处理。
第三问一样处理，这时 $a[i]=\begin{cases}-1&i\in P\\1&i\notin P\end{cases}$ ，找答案时找 $a[x]=1$ 的位置 $x$ ，在 $x$ 位置的特征值为：
$\sum_{i=x+1}^{2k+1}[sum[i]-sum[x]>0]+\sum_{i=1}^{x-1}[1-sum[x]+sum[i]>0]$
复杂度 $O(k)$ 。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)

const int E = 2e7 + 1, N = 2e7 + 7, M = N << 1;

int p[N], seed, n, k, S, sum[N], ans1, ans2, ans3, cnt[M], tnc[M], nsum, musn;

int getrand()
{
	return seed = ((seed * 12321) ^ 9999) % 32768;
}
void generateData()
{
	std::cin >> k >> seed >> S;
	int t = 0, i;
	n = (k << 1) + 1;
	For (i, 1, n) t += (p[i] = getrand() / 128 & 1);
	i = 1;
	while (t > k)
	{
		while (!p[i]) i++;
		p[i] = 0; t--;
	}
	while (t < k)
	{
		while (p[i] == 1) i++;
		p[i] = 1; t++;
	}
}
int main()
{
	int i;
	generateData();
	For (i, 1, (k << 1) + 1) sum[i] = sum[i - 1] + (p[i] ? 1 : -1);
	For (i, 1, (k << 1) + 1) if (p[i])
		nsum += sum[i] > 0, cnt[sum[i] + E]++;
	For (i, 1, (k << 1) + 1)
	{
		if (p[i])
		{
			cnt[sum[i] + E]--;
			if (sum[i] > sum[i - 1]) nsum--;
		}
		if (!p[i]) nsum += cnt[sum[i - 1] + E];
		else nsum -= cnt[sum[i] + E];
		if (i > 1 && p[i - 1]) tnc[sum[i - 1] + E]++;
		if (!p[i]) musn += tnc[sum[i - 1] + 1 + E];
		else musn -= tnc[sum[i] + 1 + E];
		if (!p[i] && nsum + musn == 0) ans1 = i;
		if (!p[i] && nsum + musn == S) ans2 = i;
	}
	For (i, 1, (k << 1) + 1) sum[i] = sum[i - 1] + (p[i] ? -1 : 1);
	nsum = musn = 0;
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	memset(tnc, 0, sizeof(tnc));
	For (i, 1, (k << 1) + 1) if (!p[i])
		nsum += sum[i] > 0, cnt[sum[i] + E]++;
	For (i, 1, (k << 1) + 1)
	{
		if (!p[i])
		{
			cnt[sum[i] + E]--;
			if (sum[i] > sum[i - 1]) nsum--;
		}
		if (p[i]) nsum += cnt[sum[i - 1] + E];
		else nsum -= cnt[sum[i] + E];
		if (i > 1 && !p[i - 1]) tnc[sum[i - 1] + E]++, musn++;
		if (p[i]) musn += tnc[sum[i - 1] - 1 + E];
		else musn -= tnc[sum[i] - 1 + E];
		if (!p[i] && nsum + musn == S) ans3 = i;
	}
	std::cout << ans1 << std::endl << ans2 << std::endl << ans3 << std::endl;
	return 0;
}