动态规划_矩阵链乘 java

矩阵链乘问题：

       矩阵A1*A2*A3*...*An，矩阵乘法满足结合律不满足交换律，并且A[a][b]*A[b][c]的乘法运算次数为a*b*c。不同的运算次序对乘法次数的影响很大。比如：

矩阵相乘：A[10][100]*A[100][50]*A[50][5]

       采用（A[10][100]*A[100][50]）*A[50][5]，乘法运算次数为10*100*50+10*50*5=7500。

       而采用 A[10][100]*（A[100][50]*A[50][5]），乘法运算次数为100*50*5+10*100*50=75000。

public class MatrixChain {
    private int[][] arr;
    private static int[][] s;
    private int[] p;
    
    public MatrixChain(int[] p,int[][] arr,int[][] s)
    {
        this.p=p;
        this.arr=arr;
        this.s=s;
    }
    public int[][] matrixChain()
    {
        int n=arr.length;
        //对角线上矩阵乘法的运算次数是0，因为是自己和自己，不用乘
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            arr[i][i]=0;
        }
        //三重循环
        //矩阵规模（从两个矩阵的乘法到n个矩阵的乘法）
        for(int r=2;r<=n;r++)
        {
            //初始和结尾矩阵
            for(int i=0;i<=arr.length-r;i++)
            {
                int j=i+r-1;
                //假设决策为i时最优解，方便后面的比较
                arr[i][j]=arr[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1];
                s[i][j]=i;
                //最优决策从i+1到j-1，如果k=2，规模为5，说明先做A0到A2的乘法，再做A3到A4的乘法是最优解，
                //AO到A2和A3到A4因为是规模比本次规模小的情况，其最优解已经吉鲁在矩阵中了
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                {
                    int temp=arr[i][k]+arr[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
                    if(temp<arr[i][j])
                    {
                        arr[i][j]=temp;
                        s[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }    
        return s;
    }
    
    //递归地输出问题解的格式
    public void show(int[][] s,int start,int end)
    {
        if(start!=end)
        {
            System.out.print("(");
            show(s,start,s[start][end]);
            show(s,s[start][end]+1,end);
            System.out.print(")");
        }
        else
            System.out.print("A"+(start+1));
    }
    //主函数
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] p=new int[] {30,35,15,5,10,20,25};
        int[][] arr=new int[6][6];
        int[][] s=new int[6][6];
        MatrixChain mc=new MatrixChain(p,arr,s);
        s=mc.matrixChain();
        System.out.println("最少乘法计算次数是"+mc.arr[0][5]);
        System.out.println("按照如下格式计算可获得最优解");
        mc.show(s,0,5);    
    }
}

输出结果