bzoj3622 已经没有什么好害怕的了(dp+容斥原理)

首先设a组糖果比药片大,b组药片比糖果大,然后要求a-b=K,a+b=n,显然有a=(n+K)/2
于是就是求恰好a组糖果比药片大的方案数。
我们dp处理出至少j组的”方案数”
首先把a,b数组均排序,处理出每个糖果i大于的药片个数w[i],然后f[i][j]表示前i个糖果,选出了j组符合条件的。
f [ i ] [ j ] = f [ i 1 ] [ j ] + f [ i 1 ] [ j 1 ] ( w [ i ] j + 1 )
最后答案我们要容斥一下,就是
A n s = i = k n ( 1 ) i k C i k f [ n ] [ i ] ( n i ) !
容斥系数自己找规律吧(划去)
复杂度 O ( n 2 )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2010
#define mod 1000000009
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,K,a[N],b[N],w[N],f[N][N],inv[N],fac[N],ans=0;
inline void inc(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
inline int C(int x,int y){return (ll)fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();K=read();
    if((n+K)&1){puts("0");return 0;}
    K=n+K>>1;inv[0]=inv[1]=fac[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);int now=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(now<=n&&b[now]<a[i]) ++now;w[i]=now-1;
    }for(int i=0;i<=n;++i) f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=w[i];++j)
            inc(f[i][j],f[i-1][j]),inc(f[i][j],(ll)f[i-1][j-1]*(w[i]-j+1)%mod);
    for(int i=K;i<=n;++i){
        int res=(ll)C(i,K)*f[n][i]%mod*fac[n-i]%mod;
        inc(ans,((i-K)&1)?mod-res:res);
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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