目录
OFDM（正交频分复用）和FBMC（滤波器组多载波）是两种常用的调制技术，在5G等现代通信系统中有着广泛应用。下面我们将详细介绍这两种调制方式下的子载波频谱性能。
1.正交频分复用（OFDM）
OFDM是一种多载波调制技术，其主要思想是将高速数据流分割为多个较低速的子数据流，并分别在多个正交子载波上并行传输。这种技术可以有效地抵抗多径效应和符号间干扰，提高数据传输的可靠性和效率。
在OFDM系统中，每个子载波的频谱形状通常是矩形波，且各个子载波之间保持正交关系。因此，在理想情况下，OFDM子载波的频谱性能表现为单个矩形波的频谱，即频谱的主瓣宽度较窄，且无旁瓣干扰。然而，实际系统中由于各种因素的影响，子载波间的正交性会受到破坏，导致子载波间干扰和频谱泄漏。为了优化OFDM系统的性能，通常需要采用循环前缀、频域均衡等复杂的技术来控制这些干扰。
2.滤波器组多载波（FBMC）
FBMC是一种基于滤波器组的调制技术，其主要思想是将数据流分割为多个子流，并分别通过一组滤波器传输。与OFDM不同，FBMC系统中的滤波器具有非理想特性，这使得各个子载波的频谱呈现出不同的形状和大小。FBMC采用一组并行的子带滤波器对多载波信号进行滤波，这一组滤波器由同一个原型低通滤波器调制而来。FBMC系统实现方法大致有两种：频域和时域。频域采用扩展FFT实现，时域采用多相滤波网络实现。FBMC系统由发送端的综合滤波器组和接收端的分析滤波器组组成。分析滤波器组把输入信号分解成多个子带信号，综合滤波器组对各个子带信号进行综合后进行重建输出，由此可知，分析滤波器组和综合滤波器组互为逆向结构。无论是分析滤波器组还是综合滤波器组它们的核心结构都是原型滤波器，滤波器组中的其它滤波器都是基于原型滤波器频移而得到的，分析滤波器组和综合滤波器组的原型函数互为共轭和时间翻转。
在FBMC系统中，滤波器的设计和选择是关键。常见的滤波器包括平方根升余弦（Raised Cosine）滤波器、滤波器组的滤波器等。通过合理地选择滤波器，可以优化子载波的频谱性能，减小旁瓣干扰和符号间干扰。与OFDM相比，FBMC系统中的符号间干扰更为复杂，但通过优化滤波器的设计可以有效降低干扰的影响。
在实际系统中，还需要考虑实现复杂性和硬件限制。由于滤波器的设计和实现相对复杂，通常需要采用优化算法和数字信号处理技术来降低计算的复杂性和硬件成本。此外，FBMC系统的性能与滤波器的选择密切相关，因此需要根据实际应用场景和系统要求来选择合适的滤波器。
OFDM和FBMC是两种常用的调制技术，具有各自的特点和优势。OFDM系统简单、易于实现，且具有较好的抗多径效应和符号间干扰性能；而FBMC系统则通过优化滤波器设计来提高频谱利用率和性能。在实际应用中，需要根据具体场景和要求来选择合适的调制方式。在未来的通信系统中，这两种调制技术将仍然具有重要的应用价值，并且可能进一步发展以支持更高的数据传输速率和更复杂的通信场景。
3.MATLAB核心程序
for m=0:u-1
r=m+1;% 原型滤波器方程K=4
% 如果需要，你可以根据需要打开以下两行代码，这是K=3和K=2的原型滤波器表达式
p1(m+1)=y(1,1)-2*y(1,2)*cos(r*s)+2*y(1,3)*cos(2*r*s)-2*y(1,4)*cos(3*r*s);
end
% 计算lp-1的值
for m=0:M-1
p2(m+1)=1;
end
% OFDM的原型滤波器
figure (1)
[H,w] = freqz(p1);% 使用freqz函数计算滤波器的频率响应H，w为频率向量
H=H./max(H);% 将H的幅度范围限制在[-1,1]之间，以更好地在图中显示
hold on
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));% 在同一图形窗口中绘制多条曲线
plot(-w/pi,20*log10(abs(H))); % 绘制幅度为H的曲线，x轴为归一化频率w/pi，y轴为dB单位对数值20*log10(abs(H))
plot((w+.5)/pi,20*log10(abs(H)),'r');% 绘制幅度为H的曲线，x轴为归一化频率-w/pi，y轴为dB单位对数值20*log10(abs(H))，与上面一条线组成一个完整的振幅曲线图（虚线表示负频率）
plot((-w+.5)/pi,20*log10(abs(H)),'r'); %%% 绘制幅度为H的曲线，x轴为归一化频率(w+0.5)/pi，y轴为dB单位对数值20*log10(abs(H)),绘制红色的曲线为了与前面的曲线区分开
plot((w+1)/pi,20*log10(abs(H)),'m');%绘制幅度为H的曲线，x轴为归一化频率- (w+0.5)/pi，y轴为dB单位对数值20*log10(abs(H)),绘制红色的曲线为了与前面的曲线区分开
plot((-w+1)/pi,20*log10(abs(H)),'m'); %%% 绘制幅度为H的曲线，x轴为归一化频率(w+1)/pi，y轴为dB单位对数值20*log10(abs(H)),绘制紫色的曲线为了与前面的曲线区分开
up22214.仿真结果
OFDM和FBMC的频谱差别主要体现在带宽效率、旁瓣干扰、频谱泄漏和复用能力上。
- 带宽效率：在理想情况下，OFDM的频率间隔为1/T，无频谱浪费。但在实际应用中，由于CP的引入，会降低频带利用率。相比之下，FBMC的频率间隔通常大于1/T，但由于滤波器的非矩形特性，它能够更有效地利用频谱资源，提高带宽效率。
- 旁瓣干扰和频谱泄漏：OFDM对同步要求高，对频偏十分敏感，所以需要利用CP克服时间扩展引起的正交条件的破坏。但即使有CP，其频谱泄漏仍然较大，旁瓣干扰较强。相比之下，FBMC由于滤波器组的特性，可以更有效地控制旁瓣干扰和频谱泄漏。
- 复用能力：FBMC能够高效利用所分配的频谱,以及能够为频谱感知应用生成或占用频谱“空洞”，有更强的频谱复用能力。