一、实验目的
实现 BPSK 调制在 AWGN 信道下分别使用卷积码和不使用卷积码的性能仿真，并绘制信噪比-误比特率曲线进行对比分析。其中，卷积码的约束长度为 7，生成多项式为 [133,171]，码率为 1/2；译码分别使用硬判决/软判决维特比译码。
二、仿真实验
clear all; clc;
EbNo=0:10; % SNR的范围
N=1000000; % 消息比特数
M=2; % 调制阶数(BPSK调制)
L=7; % 约束长度
trel=poly2trellis(L,[133,171]); % 卷积码生成多项式
tblen=6*L; % Viterbi译码器回溯深度
msg=randint([0,1],1,N); % 产生随机消息比特序列
msg1=convenc(msg,trel); % 1/2卷积编码
x1=pskmod(msg1,M); % BPSK调制
for snr = 1:length(EbNo)
% 加入AWGN，因为码率为1/2，故每个符号能量比比特能量少3dB
y=awgn(x1,EbNo(snr)-3);
y1=pskdemod(y,M); % 硬判决
y1=vitdec(y1,trel,tblen,'cont','hard'); % Veterbi译码
[err,ber1(snr)]=biterr(y1(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); % 计算误比特率
y2=vitdec(real(y),trel,tblen,'cont','unquant'); % 软判决
[err,ber2(snr)]=biterr(y2(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); % 计算误比特率
end
ber=berawgn(EbNo,'psk',2,'nodiff'); % 计算未编码BPSK调制误比特率
semilogy(EbNo,ber,'-go',EbNo,ber1,'-r*',EbNo,ber2,'-b+');
legend('未编码BPSK调制误比特率','编码(硬判决译码)误比特率','编码(软判决译码)误比特率')
grid on;
title('卷积码性能对比')
xlabel('Eb/No');ylabel('误比特率')三、结果分析
随着信噪比的增大，不论有无使用卷积码编码，误比特率都在降低。但以(硬判决)维特比译码为例，对比之下，在大信噪比时(约大于3dB)，有经过编码的误比特率较低；而在小信噪比时(约小于3dB)，编码后的误比特率反而大于未编码时的误比特率。原因在于：在小信噪比情况下，编码的纠错能力超过了纠错门限以至于纠错码不再纠错，反而造成了更多的错误。
相同情况下，随着信噪比的增大，软判决译码和硬判决译码误比特率都在降低，但前者的误比特率总比后者更低且差别越来越大，即：软判决的纠错能力优于硬判决译码。或者说，在相同误比特率下，软判决译码算法的信噪比相较硬判决译码算法提升2dB左右。原因在于：维特比译码的软判决算法与硬判决算法相比，软判决译码算法的路径度量采用“软距离(常用欧几里德距离)”而非汉明距离。在采用软距离的情况下，路径度量的值为模拟量，需经过一些处理以便于相加和比较。因此，计算复杂度有所提高。除了路径度量以外，软判决算法与硬判决算法在结构和过程上完全相同。然而，由于硬判决译码的判决过程损失了信道信息，其性能是不如软判决译码的。
