洛谷 P3705 [SDOI2017]新生舞会 费用流

题目描述

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。

有 nn 个男生和 nn 个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。

Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 $a_{i,j}$
​

Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 $b_{i,j}$，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。

当然，还需要考虑很多其他问题。

Cathy想先用一个程序通过 $a_{i,j}$ 和 $b_{i,j}$。求出一种方案，再手动对方案进行微调。

Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。

一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是 $a'_1,a'_2,...,a'_n$，假设每对舞伴的不协调程度分别是 $b'_1,b'_2,...,b'$ 。令

$$C=\frac{a'_1+a'_2+...+a'_n}{b'_1+b'_2+...+b'_n}$$

​

Cathy希望C值最大。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示 $a_{i,j}$。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示 $b_{i,j}$。

输出格式：
一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等。

输入输出样例

输入样例#1：
3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9
输出样例#1：
5.357143
说明

对于10%的数据， $1≤n≤5$

对于40%的数据， $1≤n≤18$

另有20%的数据， $b i,j≤1$

对于100%的数据， $1≤n≤100,1≤a i,j,bi,j<=10^4$

分析：显然可以分数规划一下，然后最大权匹配用费用流跑就可以了。

代码:

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>

const int maxv=3e4+7;
const int maxn=307;
const double inf=100000000000;

using namespace std;

int n,cnt,flow;
int s,t;
int ls[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
double a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
double ans,l,r,mid,cost;
double dis[maxn];

queue <int> q;

struct edge{
    int x,y,w,op,next;
    double c;
}g[maxv];

void add(int x,int y,int w,double c)
{
    g[++cnt].x=x; g[cnt].y=y; g[cnt].w=w; g[cnt].c=c;
    g[cnt].next=ls[x]; g[cnt].op=cnt+1; ls[x]=cnt;
    g[++cnt].x=y; g[cnt].y=x; g[cnt].w=0; g[cnt].c=-c;
    g[cnt].next=ls[y]; g[cnt].op=cnt-1; ls[y]=cnt;
}

bool spfa()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=s;i<=t;i++)
    {
        dis[i]=-inf;
        vis[i]=0;
    }
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].w) && (dis[y]<dis[x]+g[i].c))
            {
                dis[y]=dis[x]+g[i].c;
                pre[y]=i;
                if (!vis[y])
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    if (dis[t]!=-inf) return 1;
    return 0;
}

void mcf()
{
    int i=t,x=1e9;
    while (i!=s)
    {
        x=min(x,g[pre[i]].w);
        i=g[pre[i]].x;
    }
    flow+=x;
    i=t;
    while (i!=s)
    {
        g[pre[i]].w-=x;
        g[g[pre[i]].op].w+=x;
        cost+=g[pre[i]].c*x;
        i=g[pre[i]].x;
    }
}

int check(double mid)
{
    for (int i=1;i<=cnt;i+=2)
    {
        g[i].w=1;
        g[i+1].w=0;
        if ((g[i].x!=s) && (g[i].y!=t))
        {
            int u=g[i].x,v=g[i].y-n;
            g[i].c=(double)a[u][v]-mid*b[u][v];
            g[i+1].c=-g[i].c;
        }
    }       
    cost=0;     
    while (spfa()) mcf();
    if (cost>=0) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&b[i][j]);
    }
    s=0; t=2*n+1;
    l=0; r=10000;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1,0);
        add(i+n,t,1,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            add(i,j+n,1,0);
        }
    }   
    while (r-l>1e-7)
    {
        mid=(l+r)/2;     
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid;
                   else r=mid; 
    }
    printf("%.6lf",ans);
}