题目链接Problem - 1753C - Codeforces
题意是给你一个01数组a,每次随机选两个数字i,j(i<j),如果a[i]>a[j]就交换两个数,问期望多少次交换能够将此序列变为一个有序的上升序列。(不要看样例,我不会求无穷级数和::>_<::)
这是一道很经典的概率DP题,首先这种题一开始一定要将问题抽象化,要将数组变得有序,就意味着将左边的1和右边的0进行交换,直到有序,假设有x个需要交换的对数,那么选择到这样一对的概率是p=x*x/Cn2。令E(x)为当前还剩x对需要交换时期望的交换次数,那么有交换成功和失败两个事件,所以E(x)=E(x-1)*p+E(x)*(1-p)+1(这个+1很关键,代表着当前交换次数+1无论失败与否);不要想交换的顺序,这会使得问题复杂化。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
int s[200010];
int dp[100010];
int qsm(int x, int n) {
int res = 1;
for (; n; n >>= 1, x = 1ll * x * x % mod) {
if (n & 1)
res = 1ll * res * x % mod;
}
return res;
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
int n, sum = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &s[i]);
if (s[i] == 1)
sum++;
}
int x = sum;
for (int i = n; i >= n - sum + 1; i--)
if (s[i] == 1)
x--;
for (int i = 1; i <= x; i++) {
dp[i] = (dp[i - 1] + 1ll * n * (n - 1) / 2 % mod * qsm(1ll * i * i % mod, mod - 2)) % mod;
}
printf("%d\n", dp[x]);
}
return 0;
}
一定要开long long,好久没刷CF都忘了,WA了好几发