主要用到的知识点:
- 在平面直角坐标系内,A(a,b),B(c,d),C(e,f)构成之三角形面积为
A,B,C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
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向量积可以被定义为:模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从 a以不超过180度的转角转向 b时,竖起的大拇指指向是 c的方向。)也可以这样定义(等效):向量积| c|=| a× b|=| a| | b|sin< a,b>即 c的长度在数值上等于以 a, b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。
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利用面积法,如上图所示,如果点P在三角形ABC的内部,则三个小三角形PAB, PBC, PAC的面积之和 = ABC的面积,反之则不相等。
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根据题目要求,设有四个坐标点分别是P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).根据三角形的面积公式可以判断是否构成三角形,即:
def IsTrangleOrArea(x1,y1,x2,y2,x3,y3): return abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0)
其次,根据面积公式依次计算PAB,PAC,PBC和ABC的面积 :ABC==PAB+PAC+PBC?。如果成立则说明P点在三角形内部,否则不是 -
详细代码如下,欢迎指正
#-*- coding: utf8 -*- #首先判断是否是三角形 import math corA = raw_input("请输入A点的坐标值:").split(",") x1,y1 = int(corA[0]),int(corA[1]) corB = raw_input("请输入B点的坐标值:").split(",") x2,y2 = int(corB[0]),int(corB[1]) corC = raw_input("请输入C点的坐标值:").split(",") x3,y3 = int(corC[0]),int(corC[1]) corP = raw_input("请输入P点的坐标值:").split(",") x,y = int(corP[0]),int(corP[1]) def IsTrangleOrArea(x1,y1,x2,y2,x3,y3): return abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0) def IsInside(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x,y): #三角形ABC的面积 ABC = IsTrangleOrArea(x1,y1,x2,y2,x3,y3) # 三角形PBC的面积 PBC = IsTrangleOrArea(x,y,x2,y2,x3,y3) # 三角形ABC的面积 PAC = IsTrangleOrArea(x1,y1,x,y,x3,y3) # 三角形ABC的面积 PAB = IsTrangleOrArea(x1,y1,x2,y2,x,y) return (ABC == PBC + PAC + PAB) if __name__ =="__main__": #if IsInside(10, 30, 20, 0, 10, 30, 10, 15): if IsInside(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x,y): print "Inside" else: print "Outside"