问题描述
卡城著名的格林堡博物馆是加拿大西部最大的博物馆,展品涵盖了艺术、文化史以及矿物学。如今一个全新的展区正在被布置,它是专门为你这样杰出的程序猿(媛)打造的。不幸的是,由于空间不足,博物馆打算建造一栋新的建筑来重新安置这个展区。
新的建筑的尺寸和容量将不同于原始的建筑,但是所有楼层的设计都是直角多边形。一个直角多边形是内角均为90°或270°的多边形。如果我们记90°角为R(Right)、270°角为O(Obtuse),那么一个只包含R和O的字符串能够粗略的表示一个直角多边形。比如,一个矩形(图形1)就是最简单的直角多边形,它能够用RRRR来描述(内角按逆时针排列,起始角任意)。同样地,一个十字形直角多边形(图形2)能够用RRORRORRORRO、RORRORRORROR或者ORRORRORRORR来描述。这些序列被称为角序列。
当然,一个角序列不一定能完全对应一个形状的多边形,因为它没有说明边长。并且一个角序列不一定能描述一个合法的直角多边形(比如RRROR)。
为了把事情搞得更麻烦,博物馆并不接受所有的楼层设计。一个博物馆保存了许多价值连城的物品,它们必须要被看守着。出于对成本的考虑,一个楼层最多只能有一个保安。所以只有满足以下要求的楼层设计能被接受:存在一个地点使得一个保安能监视到整个楼层。因此一个角序列能被接受,当且仅当它描述了一个能够被接受的多边形。注意图形2的十字形直角多边形能够被站在中心的保安完全监视,所以它是被接受的,因此角序列RRORRORRORRO是被接受的,即使它也能够描述其他不能被一个保安监视的多边形。
请帮助新建筑的设计师确定有多少给定长度的能够被接受的角序列。
输入格式
输入文件包含多组测试数据。每组数据一行,包含一个正整数 L (1 <= L <= 1000),表示给定的角序列长度。
输入文件以仅包含0的一行结束。
输出格式
对于每一组数据,输出一行,包含测试数据编号(从1开始),之后为给定长度的被接受的角序列的个数。具体格式参考样例输出。
样例输入
4
6
0
样例输出
Case 1: 1
Case 2: 6
问题转化
R数目-O数目=4,不能存在连O和首尾为O的情况。问题转化为在(N+4)/2个R之间插入O,每个R旁边只能插一个O,因为O不能相连。要是往O之间插R,每个位置可以插数量不定的R,问题复杂化。
考虑两种插法:
(1)在每个R后面插的R个位置中选任意O个位置插O,即求组合C((N+4)/2,(N-4)/2 )=C((N+4)/2,4 )
(2)第一个位置为O,则最后一个位置必须为R(即最后一个R后面位置不能插),则求组合C((N+4)/2 - 1,(N-4)/2 -1)=C((N+2)/2 ,4 )
所以就求C((N+4)/2,4 )+ C((N+2)/2 ,4 )
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int combin(int n, int m)
{
int i;
int a=1,b=1;
if(m > n/2)
m = n-m;
for(i=m; i>0; i--)
{
a *= n;
n--;
b *= i;
}
return (a/b);
}
int main()
{
int R,O;
int sum;
int i=1;
while(cin>>n &&n)
{
if(n<4 || n%2==1)
sum = 0;
else if(n == 4)
sum =1;
else
{
R = (n+4)/2;
O = n-R;
sum = combin(R,4)+combin(R-1,4);
}
//cout<<"Case "<<i<<":"<<sum<<endl;
cout << "Case "<< i << ": " << sum << endl;
i++;
}
return 0;
}