希尔排序（ShellSort）
简介：
是一种改进的插入排序。因为插入排序只适合数组基本有序的情况，当数组完全无序的时候，插入排序需要很长时间。希尔排序的实质是分组插入排序，又称缩小增量排序。
基本实现：
1.先将序列按照某个间隔（一般为n/2）进行拆分
2.使用插入排序对子序列进行排序
3.减小间隔继续拆分，拆分后再排序
4.若间隔为1，则对整个数组使用插入排序
例子:
使用希尔排序对含有数字9，1，5，8，3，7，4，6，2的数组进行排序，下标间隔是3，2，1。
1.现将9个数以增量为3，分为三组。第一组：9，8，4；第二组1，3，6；第三组5，7，2；
2.对每组元素进行插入排序可以得到。第一组：4，8，9；第二组1，3，6；第三组2，5，7；
3.排序后为的数组为:
4.以增量为2分为两组。第一组：4，2，3，9，7；第二组:1，8，5，6
5.插入排序后的数组为:
6.增量为1，直接进行插入排序，可以得到：
如图所示：
希尔排序Java代码：
public class ShellSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void shellSort(T[] a,int first,int last) {
if(first>=0&&first<a.length&&last>=first&&last<=a.length) {
int n =a.length; //计算数组项数
int space = n/2; //计算间隔space
while(space>0) {
for(int begin = first;begin<first+space;begin++) {
incrementalInsertionSort(a, begin, last, space);
}
space = space/2;
}
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> void incrementalInsertionSort(T[] a,int first,int last,int space)
{
if(first>=0&&first<a.length&&last>=first&&last<=a.length) {
for(int unsorted =first+space;unsorted<last;unsorted=unsorted+space) {
T nextToInsert = a[unsorted]; //保存下一个未排序的元素
int index =unsorted-space; //保存前一个元素的下标
while((index>=first)&&(nextToInsert.compareTo(a[index]))<0) {
a[index+space]=a[index]; //将前一个元素后移space
index = index-space;
}
a[index+space] = nextToInsert;//插入
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {45,83,72,56,95,4,3,2,1,20,99,2};
ShellSort.shellSort(a, 0, a.length);
for(Integer integer:a) {
System.out.println(integer);
}
}
}
希尔排序时间效率:
希尔排序最坏情况下是O(n^2)，若n是2的幂次，则平均情形是O(n^1.5)。当space是偶数时，将其加1，则最坏情况可以改为O(n^1.5)。