IEEE存储浮点数标准

  电气和电子工程师协会（IEEE）已定义了几种存储浮点数的标准。这里简述其中两种最长用的--单精度和双精度。

介绍单精度、双精度之前，需要介绍余码系统。

余码系统

  尾数可以作为无符号数存储。指数（即显示多少位小数点应该左移或右移的幂次）是有符号的数。尽管这可以用二进制补码表示法来存储，但一种被称为余码系统的新的表示法取而代之。在该余码系统中，正的和负的整数都可以作为无符号数存储。为了表示正的或负的整数，一个正整数（称为一个偏移量）加到每个数字中，将它们统一移到非负的一边。这个偏移量的值是2^m-1-1，m是内存单元存储指数的大小。

例题：

  我们可以用4位存储单元在数字系统中表示16个整数。使用一个单元作为0，分开其他15个可以在-7~8范围表示的整数，如下图示。在该范围增加7个单位到每个整数中，可以统一把所有整数向后移，使其均为整数而无需改变这些整数的相对位置。如图，新系统称为余7，或者偏移量为7的偏移表示法。

  好的，铺垫到此为止。

  单精度格式采用总共32位来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位（0为正，1为负），指数占用8位（使用偏移量127），尾数使用23位（无符号数）。该标准有时称为余127码（Excess_127），因为偏移量是127。

  双精度格式采用总共64位来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位（0为正，1为负），指数占用11位（使用偏移量1023），尾数使用52位。该标准有时称为余1023码（Excess_1023），因为偏移量是1023。

  对照上图，使用以下步骤，一个实数可以存储为IEEE标准浮点数格式：

（1）在S中存储符号（0或1）；

（2）将数字转化为二进制；

（3）规范化（为了使表示法的固定部分统一，科学计数法（用于十进制）和浮点表示法（用于二进制）都在小数点左边使用了唯一的非零数码，这称为规范化）；

（4）找到E和M的值；

（5）连接S、E、M。

例题：

  写出十进制数5.75的余127码（单精度）表示法。

解：

（1）符号为正，所以S=0；

（2）十进制转换为二进制：5.75=（101.11）₂；

（3）规范化：5.75=（101.11）₂=（1.0111）₂×2²；

^{（4）E=2+127=129=（10000001）_{2，M=（0111）2；}}

（5）存储在计算机中的数字为

01000000101110000000000000000000