数据结构----结构–线性结构–递归
1.递归的概念
递归：将一个问题拆解成解决方案完全相同的子问题，并且有一个明确的终点
看如下递归代码理解一下递归
void fun(int n){
if(n==4){
printf("%d",n);
return;
}
fun(n+1);
printf("%d",n);
}
int main(){
int a=1;
fun(a);//输出的结果为 4 3 2 1
}
二.斐波那契数列
1.用递归实现斐波那契数列
int Fib(int n) {
if(n==0) return;
if (n==1||n==2) {
return 1;
}
return Fib(n - 1)+ Fib(n - 2);
}
优化
保存已经算过的递归结果
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(递归的深度)
2.用循环实现斐波那契数列
int Fib(int n) {
if (n == 0) return;
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
int a = 1;//n-2
int b = 1;//n-1
int c = 0;//n
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)
3.青蛙跳台阶问题（网址https://leetcode.cn/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/）
题目：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
分析：
这道题就是斐波那契数列的变形
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每一次都可以选择跳1级还是2级，
拿三阶台阶来说 它的总方法就是跳二阶台阶的方法加上跳一阶台阶方法 F(3)=F(2)+F(1)
拿四阶台阶来说 它的总方法就是跳三阶台阶的方法加上跳二阶台阶方法 F(4)=F(3)+F(2)
依次类推
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
这里注意F(1)=1 ,F(2)=2
代码为
//这里的代码是c语言下的
int numWays(int n) {
if (n == 1 || n == 0) {
return 1 % (1000000007);
}
if (n == 2) {
return 2 % (1000000007);
}
int a = 1;//n-2 台阶的方法
int b = 2;//n-1 台阶的方法
int c=0;//n 台阶的方法
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = (a + b)% 1000000007;
a = b% 1000000007;
b = c% 1000000007;
}
return c % 1000000007;
}