51nod1419 最小公倍数挑战 数论

1419 最小公倍数挑战

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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几天以前，我学习了最小公倍数。玩得挺久了，想换换口味。

我不想用太多的数字，我想从1到n中选三个数字（可以相同）。使得他们的最小公倍数最大。

Input

单组测试数据。第一行有一个整数n (1≤n≤1,000,000)。

Output

输出一个整数表示选三个数字的最大的最小公倍数。

Input示例

97

Output示例

504210

思路：三个数的最小公倍数最大，那么就尽可能找到三个最大的互质的数。

①相邻数互质

②如果是奇数，相隔一位的数也互质 ， 所以奇数时答案为 ： n * （n-1）*（n-2）

③如果是偶数，答案为n*(n-1)*(n-3)。

但是又出现一个问题，n 和 (n-3) 当n % 3 == 0 时不互质。所以有多一种情况

④当n%3==0时，答案为 (n-1)*(n-2)*(n-3)

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL unsigned long long 
using namespace std;
int main(){
    LL n;
    cin >> n ;
    if( n == 1 || n == 2 ) cout << n << endl;
    else if( n & 1 ){
        cout << n * (n-1) * (n-2) << endl;
    }else{
        if( n % 3 ){
            cout << n * ( n - 1 ) * ( n - 3) << endl;
        }else{
            cout << ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * (n-3) << endl;
        }
    }
    return 0 ;
}