leetcode 平分正方形的几何题目

面试题 16.13. 平分正方形

中等

13

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给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。

每个正方形的数据square包含3个数值，正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2]的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保证X1 < X2，否则需保证Y1 <= Y2。

若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

示例：

输入：
square1 = {-1, -1, 2}
square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}
解释： 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

提示：

• square.length == 3
• square[2] > 0

题解：首先要知道平分两个正方形的直线为经过两个正方形中心的直线，然后就是计算4个交点。找出来四个最远的交点就可以了。要注意交点一定在正方形的边长上，这样就涉及到求取交点的时候是取X值，还是Y值。经过画图分析，当斜率在-1到1之间的时候，取X值，其他情况取Y值。

于是代码如下：

class Solution {
public:
    vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {
        double x1=square1[0]+square1[2]/2.0;
        double y1=square1[1]+square1[2]/2.0;

        double x2=square2[0]+square2[2]/2.0;
        double y2=square2[1]+square2[2]/2.0;

        if(x1==x2)
        {
            return {x1,(double)min(square1[1],square2[1]),x1,(double)max(square1[1]+square1[2],square2[1]+square2[2])};
        }
        else
        {
            double jieju=1.0*(x1*y2-x2*y1)/(double)(x1-x2);
            double K=(y1-y2)/(x1-x2);
            if(K>=-1 && K<=1)
            {
                double retx1=min(square1[0],square2[0]);
                double rety1=(y1-y2)/(x1-x2)*retx1+jieju;

                double retx2=max(square1[0]+square1[2],square2[0]+square2[2]);
                double rety2=(y1-y2)/(x1-x2)*retx2+jieju;
                return {retx1,rety1,retx2,rety2};
            }
            else
            {
                if(K<-1)
                {
                    double rety1=max(square1[1]+square1[2],square2[1]+square2[2]);
                    double retx1=(rety1-jieju)/K;

                    double rety2=min(square1[1],square2[1]);
                    double retx2=(rety2-jieju)/K;
                    return {retx1,rety1,retx2,rety2};
                }
                else
                {
                    double rety2=max(square1[1]+square1[2],square2[1]+square2[2]);
                    double retx2=(rety2-jieju)/K;

                    double rety1=min(square1[1],square2[1]);
                    double retx1=(rety1-jieju)/K;
                    return {retx1,rety1,retx2,rety2};
                } 
            }
        }
    }
};

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