剑指offer(C++)-JZ64：求1+2+3+...+n(算法-位运算)

作者：翟天保Steven
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题目描述：

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

数据范围： 0<n≤200
进阶： 空间复杂度 O(1) ，时间复杂度O(n)

示例：

输入：

5

返回值：

15

解题思路：

本题考察位运算。两种解题思路。题目虽然是简单的求和，但因为加了许多限制条件，所以有点意思。

1）位运算递归

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       利用递归，完成1到n的求和，结合与运算特性，当n为0时，&&右侧不执行，变相对递归进行了终止。

2）求和公式

       Sn=(n+1)*n/2，变形为(n*n+n)>>1，n*n用pow函数实现，规避了乘法限制，除以2用右移实现，规避了除法限制。

测试代码：

1）位运算递归

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        // 与运算判断n是否为正数，若n为0，则与运算后续不执行
        n && (n += Sum_Solution(n - 1));
        return n;
    }
};

2）求和公式

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        // Sn=(n*n+n)/2
        int result = (int(pow(n, 2)) + n) >> 1;
        return result;
    }
};