LeetCode 面试题 01.08. 零矩阵

一、题目

  编写一种算法，若M × N矩阵中某个元素为0，则将其所在的行与列清零。

  点击此处跳转题目。

示例 1：

输入：
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
输出：
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]

示例 2：

输入：
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
输出：
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]

二、C# 题解

  此题有很多方法解，无外乎都是记录需要清零的行与列，这种写法太无聊了。这里提出一种递归的方式，只需要遍历矩阵一次即可。当遇到 0 时，使用 set0 变量记录该位置，遍历完成后，重置所有 set0。

public class Solution {
    
    
    public void SetZeroes(int[][] matrix) {
    
    
        BFS(ref matrix, 0, 0); // 广度优先遍历
    }

    public void BFS(ref int[][] matrix, int i, int j) {
    
    
        int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;

        if (i == m && j == 0) return; // 递归出口

        // 计算下一个位置
        int next_i = i, next_j = j + 1;
        if (next_j == n) {
    
    
            next_j = 0;
            next_i++;
        }

        bool set0 = matrix[i][j] == 0;   // 记录当前状态，是否需要清零

        BFS(ref matrix, next_i, next_j); // 继续遍历

        // 最后执行清零
        if (set0) {
    
    
            for (int p = 0; p < n; p++) matrix[i][p] = 0;
            for (int q = 0; q < m; q++) matrix[q][j] = 0;
        }
    }
}

• 时间复杂度：$O(m\times n)$。
• 空间复杂度：由矩阵中 0 出现的次数决定。

  该方法依据元素记录，因此当矩阵中 0 出现次数过多时，会有重复操作，只适合处理稀疏 0 矩阵。

  矩阵中 0 过于密集时，使用记录行列的方式会更好些，但可能需要更多的空间和遍历次数。