剑指offer 51 数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

思路：

  一个比较好的思路是利用分治的思想：先求前面一半数组的逆序数，再求后面一半数组的逆序数，然后求前面一半数组比后面一半数组中大的数的个数（也就是逆序数），这三个过程加起来就是整体的逆序数目了。看这个描述，是不是有点像归并排序呢？归并排序的思想就是把前一段排序，后一段排序，然后再整体排序。而且，归并排序的规程中，需要判断前一半数组和后一半数组中当前数字的大小。这也就是刚刚描述的逆序的判断过程了。如果前一半数组的当前数字大于后一半数组的当前数字，那么这就是一个逆序数。

归并排序的合并过程。主要是考虑合并两个有序序列时，计算逆序对数。

对于两个升序序列，设置两个下标：两个有序序列的末尾。每次比较两个末尾值，如果前末尾大于后末尾值，则有”后序列当前长度“个逆序对；否则不构成逆序对。然后把较大值拷贝到辅助数组的末尾，即最终要将两个有序序列合并到辅助数组并有序。

这样，每次在合并前，先递归地处理左半段、右半段，则左、右半段有序，且左右半段的逆序对数可得到，再计算左右半段合并时逆序对的个数。

总个数=左个数+右个数+左右合并时的个数

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        if(data.size()==0)
            return 0;
        vector<int>copy(data.size());
        int count=InversePairsCore(data,copy,0,data.size()-1);
        return count;
    }
    int InversePairsCore(vector<int>&data,vector<int>&copy,int start,int end)//将归并排序的两个函数合并为一个函数
    {
        if(start==end)
        {
            copy[end]=data[end];
             return 0;
        }
           
        int mid=(end-start)/2;
        int left=InversePairsCore(data,copy,start,mid);
        int right=InversePairsCore(data,copy,mid+1,end);
        //i为前半段最后一个数字的下标
        //j为后半段最后一个数字的下标
        int i=mid;
        int j=end;
        int indexCopy=end;
        int count=0;
        while(i>=start&&j>=mid+1)
        {
            if(data[i]>data[j])
            {
                copy[indexCopy--]=data[i--];
                count+=j-mid;
                if(count>=1000000007)//数值过大求余
                {
                    count%=1000000007;
                }
            }
            else copy[indexCopy--]=data[j--];
        }
        for(;i>=start;i--)
            copy[indexCopy--]=data[i];
        for(;j>=mid+1;j--)
            copy[indexCopy--]=data[j];
        for(int k=start;k<=end;k++)
            data[k]=copy[k];
        return (left+right+count)%1000000007;
    }
};