三、镜头畸变

1. 镜头畸变

经过透镜成像后的实际成像与理想成像之间的误差即为镜头畸变,主要包括径向畸变和切向畸变

1.1 径向畸变

径向畸变沿透镜的径向分布,分为桶形畸变和枕形畸变,远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲,光心处畸变为0,距离光心越远,畸变越大,径向畸变的数学多项式可表述为:

\left\{\begin{matrix} x_{distorted} = x(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6}))\\ y_{distorted} = y(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6})) \end{matrix}\right.

式中,(x,y)是没有畸变的像素点,(x_{distorted},y_{distorted})为畸变后的像素点,k_{1},k_{2},k_{3}为径向畸变系数,摄像头内参一般使用前两项,鱼眼相机会使用第三项。

1.2 切向畸变

切向畸变是镜头光轴与sensor成像面不平行导致,其畸变数学表达式为:

\left\{\begin{matrix} x_{distorted} = x + \begin{bmatrix}2p_{1}xy+p_{2}(r^{2}+2x^{2}) \end{bmatrix} \\ y_{distorted} = y + \begin{bmatrix}2p_{2}xy+p_{1}(r^{2}+2y^{2}) \end{bmatrix} \end{matrix}\right.

径向畸变和切向畸变合并后:

\left\{\begin{matrix} x_{distorted} = x(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6}))+x + \begin{bmatrix}2p_{1}xy+p_{2}(r^{2}+2x^{2}) \end{bmatrix} \\y_{distorted}=y(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6}+ y + \begin{bmatrix}2p_{2}xy+p_{1}(r^{2}+2y^{2}) \end{bmatrix} \end{matrix}\right.

综上,径向畸变和切向畸变共包含5个系数,opencv中将这5个系数定义成一个5x1的矩阵{ k_{1},k_{2},p_{1},p_{2},k_{3}}.

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