数据结构与算法 | 递归及递归常见面试题

一、递归的概念

　　递归是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。

1. 递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
2. 用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
3. 尾递归：尾递归就是从最后开始计算，每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量。

二、面试题

1、求斐波那契数列的第n项。

常规求解：

long long Fibonacci(int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    if(n=1)
        return 1;
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

采用尾递归方法：

// res1和res2的初始值为0，1.
long long Fibonacci(int n,int res1,int res2) 
{
    if(n=0)
        return res1;
    return Fibonacci(n-1,res2,res1+res2);
}

2、青蛙跳台阶问题：一只青蛙能一次可以跳一级或二级，求上n级台阶有多少种算法。

由题可知n=1，f(n)=1;n=2,f(n)=2;n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2).

int FN(int n)
{
    if(n=1)
        return 1;
    if(n=2)
        return 2;
    return FN(n-1)+FN(n-2);
}

3、leetcode687最长同值路径

给定一个二叉树，找到最长的路径，这个路径中的每个节点具有相同值。 这条路径可以经过也可以不经过根节点。

注意：两个节点之间的路径长度由它们之间的边数表示。

示例 1:

输入:

              5
             / \
            4   5
           / \   \
          1   1   5
输出:2
示例 2:

输入:

              1
             / \
            4   5
           / \   \
          4   4   5
输出:2

class Solution {
public:
    int maxL = 0;
    
    int getMax(TreeNode* root, int val){
        if(root==NULL)
            return 0;
        int left = getMax(root->left, root->val);
        int right = getMax(root->right, root->val);
        maxL = max(maxL, left+right);
        if(root->val==val)
            return max(left, right)+1;
        return 0;
    }
    
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return 0;
        getMax(root, root->val);
        return maxL;
    }
};