小编这二天接触到了动态规划，学习动态规划当然少不了动态规划的经典问题-0/1背包问题了，在网上也是找了好多篇介绍动态规划的博客，我始终不能理解其中的一些代码，而我自己研究的话呢就一直没有出别人的代码思路中走出来，这不昨天刚走出来，今天我就抽时间来写这篇博客，以便日后翻阅。

问题描述：

假设现有容量m kg的背包，另外有i个物品，重量分别为w[1] w[2] ... w[i] （kg）,价值分别为p[1] p[2] ... p[i] （元）,将哪些物品放入背包可以使得背包的总价值最大？最大价值是多少？

（示例一：m=10 i=3 重量和价值分别为 3kg-4元 4kg-5元 5kg-6元）

分析：

先不考虑背包能否放下多少物品，每个物品只有不放入背包和放入背包这二种可能，一共有 i 件物品，所以一共有 2 的 i 次方种可能，设不放入背包为 0 ，放入背包为 1，那么就有下面的场景（小编是个没有艺术细胞的汉子，如果辣眼睛的话，请自带墨镜，如亮瞎眼，本人概不负责）

那么就变成了对 i 个数字进行组合的数学问题（这也是为什么叫0/1背包问题的原因），我们都知道二进制，也就是对 i 位二进制数进行组合,那么组合中为 1 的那一位就是被放入背包中的物品，通过位数就能得到这个物品的重量和价值，统计这一个组合的总重量与总价值并与其它组合进行比较，不超过背包容量，能放入背包的物品的最大总价值

相信大家看到这，思路也差不多有头绪了，下面上我自己的代码，帮助大家进一步理解：

代码展示：

using System;

namespace _009_背包问题_穷举法
{
    internal class Program
    {
        private static void Main(string[] args)
        {
            int[] w = {0, 3, 4, 5}; //物品重量
            int[] P = {0, 4, 5, 6}; //物品价格

            Console.WriteLine(Exhaustion(3, w, P)); //4
            Console.WriteLine(Exhaustion(4, w, P)); //5
            Console.WriteLine(Exhaustion(5, w, P)); //6
            Console.WriteLine(Exhaustion(7, w, P)); //9
            Console.WriteLine(Exhaustion(10, w, P)); //11

            Console.ReadKey();
        }

        /// <summary>
        ///     穷举法
        /// </summary>
        /// <param name="m"></param>
        /// <param name="w"></param>
        /// <param name="p"></param>
        public static int Exhaustion(int m, int[] w, int[] p)
        {
            var i = w.Length - 1; //一共多少个物品
            var MaxPrice = 0; //背包的最大价值
            var Maxweigth = 0; //背包的最重量
            for (var j = 0; j < Math.Pow(2, i); j++) //
            {
                //已经计算出 i 个物品一共有多少种放入背包的方案
                var weightTotal = 0; //方案中放入背包的物品的总重量
                var priceTotal = 0; //方案中背包中物品的总价值
                for (var number = 1; number <= i; number++)
                {
                    var result = Get2(j, number); //得到该物品是否放入了背包中
                    if (result)
                    {
                        //物品放入到背包中后，加上该物品的重量与价值
                        weightTotal += w[number];
                        priceTotal += p[number];
                    }
                }

                if (priceTotal > MaxPrice && m >= weightTotal) MaxPrice = priceTotal;//得到目前的最佳的方案
            }

            return MaxPrice;
        }

        /// <summary>
        /// 得到哪个物品放入了背包
        /// </summary>
        /// <param name="j">放入背包的方案</param>
        /// <param name="number"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool Get2(int j, int number)
        {
            var str = Convert.ToString(j, 2); //把十进制转换为二进制

            var mychararray = str.ToCharArray(); //把string类型转换为char[]数组
            Array.Reverse(mychararray);
            if (number > mychararray.Length) return false;

            if (mychararray[number - 1] == '1')
                return true;
            return false;
        }
    }
}

运行结果截图：

另外提供一个关于动态规划的其他问题的链接，以供加深理解漫画：什么是动态规划？（整合版）

【亮亮笔记】——动态规划的0/1背包问题之穷举法求解

问题描述：

分析：

代码展示：

运行结果截图：

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