【读书笔记】- 《算法笔记》

【摘出其中有用的片段，便于随时查看！】【未完待续】

进度：
完成章节（1,3）
第二章还剩指针 & 引用；第六章剩最后一节

目录：

第一章、本书介绍

书本内容

第4章对常用的基本算法思想进行介绍，非常重要，建议读者多花一些时间仔细思考和训练；

推荐使用方法：阅读一节本书内容，然后做一节习题集对应小节的题目！
推荐使用的编译器： Dev-C++、C-Free、Code::Blocks，而VS系列是较为厚重的编译器，不建议（博主用的VS Code，感觉很漂亮！而且对于Python和前端的支持很好啊！）

| 如何高效做题

按照算法专题进行集中性的题目训练时算法学习的较好方法，因为这可以一次性地对某个算法有一个较为深入且细致的训练。
如果做一道题是暂时没有想法，那么可以先放着，跳过去做其他题目，过一段时间再回来重新做或许就柳暗花明了。【你可以设置一个未解决题目列表，每次有题目暂时不会就扔到队列里，然后隔三差五取出来里面的题目再想一下，想不出来就再扔到队列里；当然如果题目本身较难，做了很久也没有想法，也可以看看题解，知道做法之后再自己独立写出代码】
在做题时要适当总结相似题目的解题方法，这也是进行专题训练时可以顺带完成的事，可起到事半功倍的效果。

第二章、C/C++快速入门

基本数据类型

变量定义：变量名第一个字符必须是字母或下划线，除第一个字符外的其他字符必须是字母、数字和下划线。
符号常量 & const常量：

#define 标识符常量
const 数据类型变量名 = 常量;

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两种方法都可用，推荐const写法！

题外话：
define 除了可以定义常量外，还可定义任何语句或片段
```
//其中的括号必须加，因为宏定义是直接将对应部分替换，然后进行编译和运行的

#define ADD(a, b) ((a) + (b))

int main() {
    int num1 = 3, num2 = 5;
    printf("%d", ADD(num1, num2));
    return 0; 
}
```
数据类型：

类型	取值范围	大致范围
int	-2^31 ~ 2^31 - 1	-2 x 10^9 ~ 2 x 10^9
long long	-2^63 ~ 2^63 - 1	-9 x 10^18 ~ 9 x 10^18
float	-2^128 ~ 2^128	实际精度 6 ~ 7位
double	-2^1024 ~ 2^1024	实际精度 15 ~ 16位
char	-128 ~ 127	-128 ~ 127
bool	0(false) or 1(true)

int：

占32bit（即32位），也即4Byte(4字节)，取值范围-2^31 ~ 2^31 - 1,可记住绝对值在10^9范围以内（或说32位）的整数都可以定义为int型；

long long：

如果是10^18以内或者说64位整数，就要用long long存放

浮点型：(对于浮点型来说，尽量都用double来存储）

float：有效精度6 - 7位
double：有效精度 15 -16位 (scanf用%lf, printf用%f)

字符：

\n 代表换行
\0代表空字符NULL，其ASCII码为0，注意\0不是空格

bool：

bool在C++中可直接使用，但在C语言中必须添加stdbool.h头文件才可以使用。
整型变量在赋值给bool变量是会自动转换为true（非零）或 false（零），对于计算机来说，true和false在存储时分别为1和0，因此使用%d输出bool变量时，true和false会输出1和0

运算符

取模运算符的优先级和除法运算符相同，
位运算符的优先级没有算术运算符高

位运算符:

无穷大数INF可以设置成(1<<31) - 1（必须加括号，因为 位运算符的优先级没有算术运算符高），但一般更常用的是2^30 - 1,这样可以避免相加溢出，

const int INF = (1 << 30) - 1
const int INF = 0x3fffffff //二进制表示，两者等价

六种位运算符整理

运算符	含义	语法	效果
<<	左移	a << x	按二进制位左移 x 位
.>>	右移	a >> x
&	位与	a & b	按二进制对齐，按位进行与运算
I	位或	a I b
^	位异或	a ^ b	按二进制对齐，按位进行异或
~	位取反	~a

输入输出

scanf
- 不要在同时在一个程序中使用cout和printf，有时候会出问题。
- 标准化输入： scanf("%d:%d:%d", &hh, &&mm, &&ss);
- 结束标志：%d & %s （空格或换行）；%c 可以读入空格或换行
printf
- 如果想要输出%或/,需要在前面再加一个%或 /
- %md : 可使不足m位的int变量以m位进行右对齐输出，其中高位用空格补齐，若本身超过m位，则保持原样
- %0md：不同在于变量不足m位时，将在前面补0而非空格
- %.mf：可让浮点数保留m位小数输出（四舍六入五成双）
getchar & putchar

输入或输出单个字符
cin & cout
- 输入一整行：getline()

//读入char型数组中：
char str[100];
cin.getline(str, 100);

//读入string容器
string str;
getline(cin, str);

// 输出换行,以下两种都可以
cout << "\n" << endl;

数组

允许大小：
如果数组大小较大（大概10 ^ 6 级别），则需要将其定义在主函数外面，否则会使程序异常退出；原因是函数内部申请的局部变量来自系统栈，允许申请的空间较小；而函数外部申请的全局变量来自静态存储区，允许申请的空间较大。
统一赋值
memset(数组名, 值, sizeof(数组名);
需要在开头添加头文件string.h且只建议初学者使用memset赋值0或-1，如果要对数组赋其他数字，那么请使用fill()函数（但memset的执行速度更快）
注：对二维数组或多为数组的赋值方法也是一样的（仍然只写数组名），不需要该改变任何东西
字符数组
可以通过直接赋值字符串来初始化（仅限于初始化，程序其他位置不允许这样直接赋赋值整个字符串）
eg: char str[15] = "Good Story!";

字符串相关

gets() & puts()

gets：输入一行字符（注：gets识别换行符\n作为结束）【因此使用scanf后，使用gets需要先用getchar()吸收换行符】

puts：用来输出一行字符串，并紧跟一个换行
字符数组的存储方式
- 在一位字符数组（或二维数组的第二维）的末尾都有一个空字符\0，以表示存储的字符串的结尾；
- 空字符\0在使用gets或scanf输入是会自动添加在输入的字符串后面，并占用一个字符位，而puts与printf就是通过识别\0 作为字符串的结尾来输出的；
- 特别提醒1： 结束符\0 的ASCII码为0 ，占用一个字符位，因此开字符数组时其长度必须要比实际长度至少多1 ；【\0 和空格不是不是用一个东西，空格的ASCII码是32，切勿混淆】
- 特别提醒2： int 型数组的末尾不需要加\0，只有char 型数组需要；
- 特别提醒3： 如果不是使用scanf 函数的%s 格式或gets 函数输入字符串（例如使用getchar），请一定在输入的字符串后加入’\0‘，否则puts 和 printf 会因为无法识别字符串末尾而输出一大堆乱码。

char str[15];
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    str[i] = getchar();
}
puts(str);

//输入: T^T
//输出: T^T腫?w?@

头文件string.h 下的常用函数（字符数组）
- strlen(str)：得到字符数组中第一个\0 前的字符的个数
- strcmp(str1, str2)：比较字典大小
- strcpy(str1, str2)：把字符数组str2 复制给str1，包括结束符\0
- strcat(str1, str2)：把字符数组str2 接到 str1 后面
sscanf & sprintf
- sscanf：把字符数组str 中的内容以%d 的格式写到n中
- sprintf：把n 以%d 的格式写到str 字符数组中
  【sscanf 还支持正则表达式，结合正则表达式，很多问题可以迎刃而解】

sscanf(str, "%d", &n);
sprintf(str, %d", n); //参数顺序一样，区别只在于n前是否取地址

int n;
double db;
char str[100] = "2048:3.14,hello", str[200];
sscanf(str, "%d:%.2f,%s", &n, &db, str2);
printf("n = %d, db = %.2f, str2 = %s\n", n, db, str2);  
// 输出: n = 2048, db = 3.14, str2 = hello

int n = 12;
double db = 3.1415; 
char str1[100], str2[100] = "good";
sprintf(str, "%d:%.2f,%s", n, db, str2);
printf("str = %s\n", str); 
//输出: str = 12:3.14,good

指针 & 引用

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结构体

初始化

当然可以通过逐项赋值，但是当结构体内部变量较多时，不太方便，这时建议使用构造函数进行赋值。

结构体内部有一个默认的构造函数，但不可见；由于这个构造函数的存在，我们才可以不进行初始化就定义结构体变量，因为它没有让用户提供任何初始化参数。

struct student {
    int id;
    char gender;

    //用以不初始化就定义结构体变量（否则不能不初始化）
    student() {}

    //只初始化gender属性
    student(char _gender) {
        gender = _gender;
    }

    //同时初始化id和gender
    student(int _id, char _gender) {
        id = _id;
        gender = _gender;
    }

};

注意：自己重新定义了构造函数，则不能不经过初始化就定义结构体变量，即默认的结构体被覆盖了。可以手动把原有的默认构造函数加上，这样就既能不初始化就定义结构体变量，又能享受初始化带来的便利。

复杂度：

对于一般的OJ系统来说，一秒能承受的运算次数大概是10^7 ~ 10^8，因此，O(n^2) 的算法当n 的规模为1000时是可以承受的，而100000 时则不可承受。

黑盒测试：

PAT为单点测试
多点测试：

即需程序一次运行所有数据，故要程序可反复执行代码的核心部分。

//scanf()函数的返回值是其成功读入的参数个数，
//而读取失败时会返回-1（C语言中EOF表示-1）
while(scanf("%d", &n) != EOF){ 
    ……
}
//若为输入为字符串，也可用gets()判断
while(scanf("%s", str) != EOF)
while(gets(str) != NULL)

补充知识点：

对于main()函数来说，返回0的意义在于告知系统程序正常结束。
常用math函数

fabs(double x) ：取绝对值
floor(double x) ceil(double) ：向下向上取整
pow（double r, double p）：返回 r ^ p，要求 r 和 p 都是double型
sqrt(double)：double型变量的算术平方根
round(double x)0：四舍五入
log(double x)：ln(x)
sin() cos() tan() asin() acos() atan()：三角函数
浮点数的比较

如果没有经过容易损失精度的运算，就不需考虑误差，可直接比较；但当有这种操作时，精度的损失就不可忽视，需要引入极小数eps对误差进行修正；

eps一般取10^-8，不会导致误判或漏判

判等 a == b：如果a落在[b - eps, b + eps]中，就应当判等

判大于等于 a >= b：在大于的基础上，把误差从eps变为 -eps，包含进了等于的情况

const double eps = 1e-8;

//为了使用方便，把比较操作写成宏定义形式
#define Equ(a, b) ((fabs((a) - (b))) < (eps)) // ==
#define More(a, b) (((a) - (b)) > (eps))      // >
#define Less(a, b) (((a) - (b)) < (-eps))     // <
#define MoreEqu(a, b) (((a) - (b)) > (-eps))  // >=
#define LessEqu(a, b) (((a) - (b)) < (eps))   // <=

补充说明：

1、由于精度问题，在经过大量运算后，可能一个变量中存储的0是很小的负数，这时如果对其开根号sqrt()，就会出错。同样的问题还出现在asin(x)当x存放+1、acos(x)当x存放-1时。这种情况需要eps保证其值在定义域内。

2、在某些由编译环境产生的原因下，本应为0.00的变量在输出是会变成-0.00。这个问题是编译环境自身的bug，只能把结果存放在字符串中，然后与-0.00进行比较，如果比对成功，加上eps来修正为0.00。

圆周率π

写成常量acos(-1.0)即可

第六章 C++标准模板库（STL）介绍

（单独整理在一篇博客里了）