作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
在互联网产品中，经常会涉及到对用户兴趣的推荐。比如电影、音乐、书籍、新闻等。用户在不同阶段可能会根据自己的喜好，比如先浏览一些热门的内容，然后再进一步了解相关的内容。因此，推荐系统中的推荐策略是一个非常重要的问题。对于推荐系统来说，如何提升用户体验和推荐准确率是一个关键。
早期的推荐系统通常采用基于协同过滤（Collaborative Filtering）的方法。该方法通过分析用户历史行为、感兴趣物品之间的相似性和特征向量，将用户喜好的模型化并推送给用户。这种方法的主要优点是简单高效，缺点是对新颖产品很敏感。另外，由于算法的简单性，也容易受到数据的稀疏性、冷启动问题等影响。所以，随着互联网社交网络和购物网站的蓬勃发展，基于协同过滤的方法已经不能满足需求了。
最近，越来越多的研究人员开始关注新的推荐系统方法，如基于内容过滤的方法、基于图神经网络的方法等。然而，这些方法仍然存在着一些短板。比如，基于内容过滤的方法往往需要人工构造某些特征，导致推荐结果偏离真实情况；基于图神经网络的方法虽然能够有效降低了计算复杂度，但是模型训练过程比较耗时。
本文将介绍一种基于矩阵分解的方法，它可以有效地处理用户的交叉兴趣，并自动发现用户之间的共同兴趣，同时还可以有效解决冷启动问题。
2.基本概念
2.1 矩阵分解
矩阵分解（Matrix Decomposition），也称为因子分解（Factorization）。矩阵分解把一个大的矩阵分解成两个相互联系的小矩阵的乘积，其中第一个小矩阵有着最大的方差和最小的均值，第