【LeetCode 每日一题】2389. 和有限的最长子序列（easy）

2389. 和有限的最长子序列

---

暴力 $O(mn)$

由于是求符合条件的子序列的长度，所以我们其实不用考虑子序列的顺序问题。先计算一个前缀和，然后遍历 $queries$ ，枚举 $nums$ 数组中的每一个位置。当 $queries[i]<nums[j]$ 时，$j$ 即为符合条件的最大子序列长度 ，注意长度为n的情况 。

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> answerQueries(vector<int>& nums, vector<int>& queries) {
    
    
        int n=nums.size();
        int m=queries.size();
        vector<int> res(m,n);//初始化为n
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=1;i<n;i++) nums[i]+=nums[i-1];
        for(int i=0;i<m;i++){
    
    
            for(int j=0;j<n;j++){
    
    
                if(nums[j]>queries[i]) res[i]=min(j,res[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

---

二分优化 $O((n+m)lo{g}^n)$

由于前缀和数组是有序的，用二分去查找不大于 $queries[i]$ 的数的位置会快很多。

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> answerQueries(vector<int>& nums, vector<int>& queries) {
    
    
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i=1;i<nums.size();i++)
            nums[i]+=nums[i-1];
        for (int &q:queries)
            q=upper_bound(nums.begin(),nums.end(),q)-nums.begin();
        return queries;
    }
};

---

尝试继续优化失败

想了一下，能不能贪心贪到底呀。
把 $queries$中每个数的位置用哈希表记一下，然后把 $queries$ 也排序，用双指针去做，$O(lo{g}^n)$就可以了。

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> answerQueries(vector<int>& nums, vector<int>& queries) {
    
    
        int n=nums.size();
        int m=queries.size();
        vector<int> res(m,n);
        map<int,int> index;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=1;i<n;i++) nums[i]+=nums[i-1];
        for(int i=0;i<m;i++) index[queries[i]]=i;
        sort(queries.begin(),queries.end());
        int i=0,j=0;
        while(i<m&&j<n){
    
    
            if(nums[j]>queries[i]){
    
    
                int idx=index[queries[i]];//这个数在queries里面原本的位置
                res[idx]=min(j,res[idx]);
                i++;
            }
            else j++;
        }
        return res;
    }
};

提交之后老WA在第52组，力扣提供的答案对比也没爆红，可能是数组太长了。看了一圈题解，也没人用这个思路。
想了很久，才突然反应过来，$queries$ 里的元素并不是唯一的，会有哈希冲突。如果用不了哈希表，那就不存在比二分查找更优的办法了。

---

菩萨蛮【清·纳兰性德】

催花未歇花奴鼓，酒醒已见残红舞。不忍覆馀觞，临风泪数行。 粉香看又别，空剩当时月。月也异当时，凄清照鬓丝。

1. 花奴：人名，唐玄宗时汝阳王李琎的小字。
2. 残红舞：落花。
3. 馀觞：杯中残留的酒。
4. 粉香：代指爱妻或情有所终的女子。