SSIM (Structure Similarity Index Measure) 结构衡量指标+代码

介绍

结构相似指标可以衡量图片的失真程度，也可以衡量两张图片的相似程度。与MSE和PSNR衡量绝对误差不同，SSIM是感知模型，即更符合人眼的直观感受。

同样MSE下，不同SSIM展现的图片结果：

SSIM的取值范围[-1, 1], 具有对成性，边界性，唯一最大性（当且仅当x=y时SSIM=1），是一种距离公式。

SSIM理论

SSIM 主要考量图片的三个关键特征：亮度（Luminance）, 对比度（Contrast）, 结构 (Structure)

Luminance

亮度以平均灰度衡量，通过平均所有像素的值得到。

对比函数

Contrast

对比度通过灰度标准差来衡量。标准差无偏估计：

相应对比函数

Structure

结构对比比较的是经过归一化后的比较, 即可以用相关性系数衡量

C1 常量避免l(x,y) 的值接近0时不稳定。 C2, C3 同。

经验常取 K1=0.01, K2=0.03

L像素动态取值范围

SSIM

分别代表了不同特征在SSIM衡量中的占比，当都为1时，有：

SSIM的实践常用方法MSSIM (Mean SSIM)

实际上，当需要衡量一整张图片的质量，经常使用的是以一个一个窗口计算SSIM然后求平均。

当我们用一个一个block去计算平均值，标准差，协方差时，这种方法容易造成 blocking artifacts, 所以在计算MSSIM时，会使用到 circular-symmetric Gaussian weighting function圆对称的高斯加权公式 , 标准差为1.5，和为1，来估计局部平均值，标准差，协方差。

代码：

def gaussian(window_size, sigma):
    gauss = torch.Tensor([exp(-(x - window_size//2)**2/float(2*sigma**2)) for x in range(window_size)])
    return gauss/gauss.sum()

def create_window(window_size, channel):
    _1D_window = gaussian(window_size, 1.5).unsqueeze(1)
    _2D_window = _1D_window.mm(_1D_window.t()).float().unsqueeze(0).unsqueeze(0)
    window = Variable(_2D_window.expand(channel, 1, window_size, window_size).contiguous())
    return window

SSIM:

需要计算：

def _ssim(img1, img2, window, window_size, channel, size_average = True):
    mu1 = F.conv2d(img1, window, padding = window_size//2, groups = channel)
    mu2 = F.conv2d(img2, window, padding = window_size//2, groups = channel)

    mu1_sq = mu1.pow(2)
    mu2_sq = mu2.pow(2)
    mu1_mu2 = mu1*mu2

    sigma1_sq = F.conv2d(img1*img1, window, padding = window_size//2, groups = channel) - mu1_sq
    sigma2_sq = F.conv2d(img2*img2, window, padding = window_size//2, groups = channel) - mu2_sq
    sigma12 = F.conv2d(img1*img2, window, padding = window_size//2, groups = channel) - mu1_mu2

    C1 = 0.01**2
    C2 = 0.03**2

    ssim_map = ((2*mu1_mu2 + C1)*(2*sigma12 + C2))/((mu1_sq + mu2_sq + C1)*(sigma1_sq + sigma2_sq + C2))

    if size_average:
        return ssim_map.mean()
    else:
        return ssim_map.mean(1).mean(1).mean(1)

经验常取窗口大小为11x11.