这个问题目前还没有被充分证明，我们只能从直觉上和已有的一些论文得到推测：
- 有助于减缓模型在初始阶段对mini-batch的提前过拟合现象，保持分布的平稳
- 有助于保持模型深层的稳定性
下面来看一下为什么warmup会有这样的效果。
首先，当我们的mini-batch增大的时候，learning rate也可以成倍增长，即mini-batch大小乘以k，lr也可以乘以k。这是为什么呢？比如现在模型已经train到第t步，权重为
，我们有k个mini-batch，每个大小为n，记为
。下面我们来看，以学习率
训k次 和以学习率
一次训
时学习率的关系。
假设我们用的是SGD，那么训k次后我们可以得到：
如果我们一次训就可以得到：
显然，这两个是不一样的。但如果我们假设 
，那么令 
就可以保证
。那么，在什么时候可能不成立呢？可能有如下两种情况 ：
- 在训练的开始阶段，模型权重迅速改变
- mini-batch size较小，样本方差较大
第一种情况很好理解，可以认为，刚开始模型对数据的“分布”理解为零，或者是说“均匀分布”（当然这取决于你的初始化）；在第一轮训练的时候，每个数据点对模型来说都是新的，模型会很快地进行数据分布修正，如果这时候学习率就很大，极有可能导致开始的时候就对该数据“过拟合”，后面要通过多轮训练才能拉回来，浪费时间。当训练了一段时间（比如两轮、三轮）后，模型已经对每个数据点看过几遍了，或者说对当前的batch而言有了一些正确的先验，较大的学习率就不那么容易会使模型学偏，所以可以适当调大学习率。这个过程就可以看做是warmup。那么为什么之后还要decay呢？当模型训到一定阶段后（比如十个epoch），模型的分布就已经比较固定了，或者说能学到的新东西就比较少了。如果还沿用较大的学习率，就会破坏这种稳定性，用我们通常的话说，就是已经接近loss的local optimal了，为了靠近这个point，我们就要慢慢来。
第二种情况其实和第一种情况是紧密联系的。在训练的过程中，如果有mini-batch内的数据分布方差特别大，这就会导致模型学习剧烈波动，使其学得的权重很不稳定，这在训练初期最为明显，最后期较为缓解（所以我们要对数据进行scale也是这个道理）。
这说明，在上面两种情况下，我们并不能单纯地成倍增长lr 。要么改变学习率增长方法，要么设法解决上面两个问题。
综上所述，如果来总结一下现在大batch size和大learning rate下的学习率变化和规律的话，可以认为，学习率是呈现“上升—平稳—下降”的规律，这尤其在深层模型和具有多层MLP层的模型中比较显著。如果从模型学习的角度来说，学习率的这种变化对应了模型“平稳—探索—平稳”的学习阶段。
那么你也许会问，为什么早期的神经网络没有warmup？这就回到了之前我们说的两点，与它们对应，早期神经网络的环境是：
- 网络不够大、不够深
- 数据集普遍较小，batch size普遍较小
这两点和上面提到的两点是对应的。网络不够大不够深就意味着模型能够比较容易地把分布拉回来，数据集比较小意味着mini-batch之间的方差可能没有那么大，从而学习率不进行warmup可能不会出现很严重的学习问题。