数据查找之二分查找（递归和非递归）两种写法

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。

    它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

（1）二分查找非递归实现：

int Find(int *a, int len,int n)
{
	int left = 0;
	int right = len - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = start+(end - start) / 2;
		if (n == a[mid])
		{
			cout << "find it" << endl;
			return mid;
		}
		if (n > a[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		if (n < a[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
	}
}

（2）二分查找递归实现

int Find(int *a, int start, int end, int n)
{
	if (start > end)
	{
		cout << "no val" << endl;
		return -1;
	}
	int mid = start+(end - start) / 2;
	if (n == a[mid])
	{
		cout << "find it" << endl;
		return mid;
	}
	if (n < a[mid])
	{
		Find(a, start, mid - 1, n);
	}
	if (n>a[mid])
	{
		Find(a, mid + 1, end, n);
	}
}

（3）二分查找变种

查找与所查找的数相等的第一个数。

例如：1    3    4    5    5    6 这个数列，返回的是第一个5.

代码：

int findRirstEqual(int *a, int len, int key)
{
	int left = 0;
	int right = len - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (key <= a[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			left = mid + 1;
		}
	}
	if (left < len&&a[left] == key)
	{
		return left;
	}
}

（4）二分查找变种

寻找与所查找的数相等的最后一个数。

例如：2    4    6    8    8    8    9.返回的是最后一个8.

代码：

 int findEndEqual(int* array, int len,int key) {
	int left = 0;
	int right = len - 1;

	while (left <= right) {
		int mid = (left + right) / 2;
		if (array[mid] <= key) {
			left = mid + 1;
			
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	if (0 < right&& array[right] == key) {
		return right;
	}
}