HJ16 购物单
分析该问题发现是我们常见的背包问题：在总钱数有限的条件下，获取最大价值。
但是该问题中，附件的存在影响我们动态方程的求解.
在背包问题中，设dp[i][j]表示在钱数不超过j的条件下，对于前i件产品的选择所能获取的最大价值。
动态方程可以表示为
如果j>price[i] dp[i][j]=max(dp[i][j-price[i]]+value[i],dp[i-1][j])
否则 dp[i][j]=dp[i-1][j])
那么如何处理附件,我们知道，这里的编号都是主件，所以在每一主件之后可以增加对附件的判断
dp[i][j]=max(主件，主件+附件1，主件+附件2，主件+附件3，不买主件)
这里偶尔会产生困扰思想，肯定买的越多，价值越多，那么还用判断吗？当然用，因为买的越多，剩余的钱数就越少，能买其他编号的数量也越少，我们就是要求出，在任意钱数下，能达到的最大价值。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
int M,N;
cin>>M>>N;
M/=10; //缩小范围，都是10的倍数
vector<vector<int>> price(N+1,vector<int>(3,0));
vector<vector<int>> value(N+1,vector<int>(3,0));
for(int i=1;i<=N;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(c==0) // 是主件
{
price[i][0]=a/10;
value[i][0]=b;
}
else{
if(price[c][1]!=0){
// 是第二个附件，因为第一个附件价格不为0
price[c][2]=a/10;
value[c][2]=b;
}
else{
// 是第一个附件，因为第一个附件价格为0
price[c][1]=a/10;
value[c][1]=b;
}
}
}
vector<vector<int>> dp(N+1,vector<int>(M+1,0));
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
int a=price[i][0],b=value[i][0]; //第i个物品的 主件价格和价值
int c=price[i][1],d=value[i][1]; //第i个物品的 第一个附件价格和价值
int e=price[i][2],f=value[i][2]; //第i个物品的 第二个附件价格和价值
dp[i][j]=j>=a?max(dp[i-1][j-a]+a*b,dp[i-1][j]):dp[i-1][j]; //第i个物品，背包大小j情况下，物品主件能不能放进去
dp[i][j]=j>=a+c?max(dp[i-1][j-a-c]+a*b+c*d,dp[i][j]):dp[i][j]; //第i个物品，背包大小j情况下，物品主件+第一个附件能不能放进去
dp[i][j]=j>=a+e?max(dp[i-1][j-a-e]+a*b+e*f,dp[i][j]):dp[i][j]; //第i个物品，背包大小j情况下，物品主件+第二个附件能不能放进去
dp[i][j]=j>=a+c+e?max(dp[i-1][j-a-e-c]+a*b+c*d+e*f,dp[i][j]):dp[i][j]; //第i个物品，背包大小j情况下，物品主件+第一个附件+ 第二个附件能不能放进去
}
}
cout<<dp[N][M]*10<<endl;
return 0;
}