一个16位寄存器所能存储的数据的最大值为多少？

$2^{16}-1$

为什么？

你可以用递归的思想反推:

$2^{15}+2^{14}+...+2^{1}+2^{0}=2^{16}-1$
即：$2^{14}+2^{13}+...+2^{1}+2^{0}+1=2^{15}$
即：$2^{13}+2^{12}+...+2^{1}+2^{0}+1=2^{14}$
……
即：$2^{0}+1=2^{1}$
当然如果你足够聪明：
16位寄存器最大表示的数是$1111111111111111$，当给它加$1$时，其变为$10000000000000000=2^{16}$

2018.6.13