2023年美国大学生数学建模竞赛
A题 真菌
原题再现：
碳循环描述了碳在整个地球地球化学循环中的交换过程，是地球上生命的重要组成部分。碳循环的一部分包括化合物的分解，允许碳被更新并以其他形式使用。 这部分过程的一个关键组成部分是植物材料和木质纤维的分解。
分解木质纤维的关键因素是真菌。 最近一篇关于真菌木材分解的研究文章的作者确定了决定分解速率的真菌性状，并注意到某些性状之间的联系[1]。 特别是，生长缓慢的真菌菌株往往更能在环境变化的情况下生存和生长水分和温度，而生长速度较快的菌株往往对相同的变化不那么健壮。 本文的概要见下文第3页。
这些研究人员研究了与不同真菌相关的大量性状及其在分解地面凋落物（死亡植物材料）和木质纤维中的作用。 对于这个MCM问题，你应该只关注真菌的两个特征：真菌和真菌的生长速率对水分的耐受性。 你的主要目标是在给定的土地上模拟木质纤维的分解，并在同一区域存在多种类型的真菌分解木质纤维的情况下这样做。
当你探索兴趣、生长速率和耐湿性这两个性状之间的关系时，随着分解速率的增加，可能会出现几个问题：使用这两个性状，不同的真菌如何在不同环境中的固定斑块中相互作用和分解地面凋落物？ 在这些不同的环境中，随着条件的变化，分解将如何受到时间的影响？ 环境如何变化和环境变化的变化影响分解的长期动力学，以及在给定环境中真菌之间的竞争？ 分解速率的估计，给定增长率，如图1所示。 考虑到相对水分耐受性，分解速率的估计如图2所示。
要求：你的论文应该探讨和解决以下几个方面。
建立一个数学模型，描述在多种真菌存在下，通过真菌活性分解地面凋落物和木质纤维。
在您的模型中，结合不同种类的真菌之间的相互作用，它们具有不同的生长速率和不同的水分容限，如图1和图2所示。
提供模型的分析，并描述不同类型真菌之间的相互作用。 应描述和描述相互作用的动态，包括短期和长期趋势。 你的分析应该检查对环境中快速波动的敏感性，你应该确定变化的大气的总体影响评估当地天气模式变化影响的趋势。
包括对每种物种的相对优势和劣势以及可能持续存在的物种组合的预测，并对包括干旱、半干旱、温带、乔木林和热带雨林在内的不同环境进行预测。
描述一个系统的真菌群落的多样性如何影响系统在地面垃圾分解方面的整体效率。预测生物多样性在当地环境中存在不同程度的变异性时的重要性和作用。
整体求解过程概述(摘要)
真菌通过呼吸将有机物分解为无机物，在生态系统中起着至关重要的作用。本文为探讨真菌分解能力、多物种相互作用和生物多样性意义，建立了真菌分解模型、真菌繁殖模型和真菌种群竞争模型3个模型。
首先，我们收集文献中的原始实验数据。在清除冗余值后，我们最终获得了34个真菌样本。然后，我们通过要求提供的参考论文的结论来检查它们的可信度。此外，根据这34个样品的耐湿性和菌丝延伸率，我们通过分层聚类方法将它们分为3类。它包括短跑运动员、中距离跑运动员和长跑运动员。此外，我们提出了4种潜在的真菌分解模式。然后，应用多元线性回归分析，经过比较得到多物种的真菌分解模型。
然后，基于差分方程建立单一物种种群增长模型。此外，我们通过引入相对环境影响因子来获得真菌繁殖模型。此外，我们还建立了真菌种群比较模型。同样，我们通过引入相对环境影响因子来量化真菌与环境之间的相互作用。基于这些模型，我们进行了模拟，发现在最佳环境和相同初始比例条件下，多物种群落的种群规模是单个物种的1.5倍，其分解速率是单个物种的1.45倍。
接下来，我们阐明了环境波动的具体形式。我们假设环境中的水分和温度像三角函数一样周期性地变化。此外，结合我们之前建立的模型，我们分析了真菌种群规模和分解速率在短期和长期内对环境快速波动的敏感性。我们发现真菌，特别是多个物种群落，在短期内容易受到环境波动的影响，但在长期内保持稳定。同样，我们进行了模拟，发现在环境波动下，多物种群落的种群规模将是单个物种的1.18倍，分解速率是单个物种的0.93倍。
此外，我们预测了4种多种物种在不同环境中的表现，包括干旱，半干旱，温带，树栖和热带雨林。此外，我们提出了最佳组合，即每个物种在这些环境中的相对优势和劣势。我们还发现，包含更多物种的真菌群落往往更容易生存。此外，我们比较了最佳环境条件和波动下单个物种和多个物种的组成率，以说明双多样性的作用和意义。结果表明，在环境波动下，生物多样性丰富的真菌系统更稳定，繁殖能力更好。
最后，我们讨论了这些模型的优缺点，并为大学生提供了基于科学和介绍性的文章。
模型假设：
为了简化给定的问题，我们做出以下基本假设，每个假设都有适当的理由。
假设1：耐湿性是同一真菌群的常数，而呈线性尺度，真菌组成比例为多种真菌。
理由：根据G Ayerst的研究，在我们论文中，单个物种的分离株中水分活度op-tima的差异很小，相当于水分生态位宽度[9]。因此，我们认为这种假设是可信和真实的。
假设2：木质材料的分解过程经历了多个阶段，在此期间，中间周期的阶段是一致的。
理由：附件研究文章 文献提要[3]暗示我们可以专注于中间阶段并做出这个假设。
假设3：环境波动仅反映在温度和湿度的变化上。
理由：气候的两个主要因素是温度和湿度。此外，真菌的生长与温度和湿度密切相关，因此温度和湿度的变化可以代表环境波动。
假设4：真菌物种之间的相互作用主要体现在种群竞争上
理由：物种之间的关系可以是竞争和相互依存。但不同种类的真菌属于同一种生物，它们的相互依存性并不明显。因此，我们只考虑他们的竞争来表达互动。
问题重述：
考虑到问题陈述中确定的真菌背景信息和限制条件，我们应该解决以下问题：
问题1：建立一个数学模型来描述真菌分解下地面凋落物和木质纤维的分解。值得注意的是，我们应该考虑具有不同生长速率和湿度耐受性的不同物种之间的相互作用。
问题2：分析模型在环境中快速波动条件下的灵敏度。描述短期和长期不同类型真菌之间的相互作用。表征交互的动态。更重要的是，我们应该确定大气趋势变化的总体影响，以评估当地天气模式变化的影响。
问题3：预测每个物种及其潜在组合的相对利弊，并针对某些特定环境这样做。
问题4：描述系统真菌群落的多样性如何影响系统在地面垃圾分解方面的整体效率.最终，预测生物多样性在当地环境不同程度变化的情况下的重要性和作用。
模型的建立与求解整体论文缩略图
全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码：(代码和文档not free)
clear, clc
global w v
w = zeros(3, 1); w(1) = 1.488; w(2) = 1.75; w(3) = 3.19;
v = zeros(3, 1); v(1) = 17.82; v(2) = 15.32; v(3) = 19.9;
w = w./sum(w); v = v./sum(v); w = w'; v = v';
wa = -0.2; T = 26;
[t, x] = ode45(@(t,x)func(t,x,wa,T), [0 150], [100 200 200])
function dx = func(t, x, wa, T)
global w v
dx = zeros(3, 1);
H1 = 0.8; H2 = 0.4; H3 = 0.2;
N1 = 2000; N2 = 2000; N3 = 2000;
sigma21 = 0.7; sigma32 = 0.7; sigma31 = 0.56;
sigma12 = 0.8; sigma23 = 0.8; sigma13 = 0.64;
k1 = 2; k2 =2.2;
u = water(wa); y = temp(T);
sigma = k1*u*(1-w)+k2*y*(1-v);
dx(1) = H1*x(1)*(1 - x(1)/N1 - sigma21*x(2)/N2 - sigma31*x(3)/N3 -
sigma(1));
dx(2) = H2*x(2)*(1 - x(2)/N2 - sigma12*x(1)/N1 - sigma32*x(3)/N3 -
sigma(2));
dx(3) = H3*x(3)*(1 - x(3)/N3 - sigma13*x(1)/N1 - sigma23*x(2)/N2 -
sigma(3));
end
function y = temp(x)
a = 22; b = 32;
temp_min = 0; temp_max = 50;
M = max(a-temp_min, temp_max-b);
if x<a
y = (a-x)/M;
elseif x>b
y = (x-b)/M;
else
y = 0;
end
end