2021年美国大学生数学建模竞赛
B题 与野火搏斗
原题再现：
背景
在2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最严重。 野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这一现象。 图1为该地区2019年10月1日至2020年1月7日的野火热点，黄色显示2019年10月1日的火灾至2020年1月6日、1月7日红色显示有火灾.
消防人员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已经有几年了；SSA无人机携带高清晰度和热成像摄像机和遥测传感器，用于监测和报告前线人员可穿戴设备的数据。
可穿戴设备可用作个人定位器信标或更复杂的环境监视器。SSA无人机帮助监测不断变化的情况，让应急行动中心(EOC)为最佳效果和最大安全提供最佳的指挥人员。
双向无线电通信允许“地面上的靴子”前进队向平机会提供状态报告，并允许平机会直接向前进队发出命令。 部署人员携带在甚高频/超高频波段工作的手持双向无线电。手持无线电的范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于农村地区或“建筑”的距离和物理地形城市地区的地形“；天气对甚高频/超高频信号影响不大。 一台5瓦的收音机在平坦、通畅的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降到2公里。中继器，收发器，自动重播信号在更高的功率，可以扩大无线电范围。 位于前线和EOC之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，从EOC中继到前线。 中继器的范围也取决于距离和地形，但明显大于低功率手持收音机。
最近，搭载中继器的悬停无人机被用来大幅扩大前线低功率无线电的范围。 一个10瓦的中继器，重量1.3公斤，由无人机在地面上方盘旋，可以达到20公里的范围。 阿克梅公司的原型Wile E-15.2X混合无人机预计将花费约10000$(AUD)，当配备无线电中继器或视频和遥测能力。 测试表明，这种无人机具有表1所列的能力。
要求：您的顾问团队已被保留到：
1. 创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，以便为维多利亚州国家消防局(CFA)的一个拟议的新部门“快速布什火灾反应”购买)。 你的模型应该平衡能力和安全与经济，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。 您的模型还应该将火灾事件的大小和频率作为参数。
2. 说明您的模型如何适应未来十年发生极端火灾事件的变化可能性。 假设无人机系统的成本保持不变，预测什么设备成本会增加。
3. 确定一个模型，以优化悬停的甚高频/超高频无线电中继器无人机的位置，用于不同地形上不同大小的火灾，如图2所示：维多利亚东部地形图。 请注意，海拔从海岸的海平面到1,986米的山。 博贡，维多利亚。
4. 准备一份长达两页的附加说明的预算请求，由您的模型支持，以便提交给维多利亚州政府。
整体求解过程概述(摘要)
火灾发生时如何及时应对和处理，是一个值得思考的问题。本文通过平机会、无人机和前方团队的比例部署，为维多利亚州提供了火灾响应计划。
在任务1中，本文建立了以火灾频率、规模和近期火灾情况为指标的区域安全评估模型，对维多利亚州不同区域的危险等级进行分类。然后，我们确认无人机应为高风险和危险区域提供不同的服务。为了增加服务能力，我们优化了容量和成本。在能力方面，我们尽可能缩短SSA无人机到高风险区域的平均响应时间，并尽可能多地将SSA无人机保留到危险区域。对于成本，我们根据火灾面积量化了对SSA无人机的需求，并考虑了无人机的轮次和损耗率。我们还考虑了 SSA 无人机和无线电中继器无人机之间的混合，并使用基于贪婪混合的最大数量求解算法计算中继器无人机的数量。计算总成本，最后得到基于最大混合率和最小成本的数量优化模型。分别需要 200 架 SSA 无人机和 32 架无线电中继器无人机。
在任务 2 中，我们从预测极端火灾事件和增加设备的角度考虑对策。我们首先建立一个三元可比的火灾预测模型来预测极端火灾事件的概率和规模。然后，我们使用对极端火灾数量的预期来估计应添加到EOC的装备数量。此外，根据火灾的规模和消防员装备的数量，我们得到了极端火灾的成功概率公式，以及附加设备的预期值，因为“地面靴子”团队每次极端火灾救援的成功率为80%。使用相关信息细化设备的单位成本，以获得增加的设备成本的预期值。因此，额外设备的总成本为 4，952.25 澳元。
在任务 3 中，我们考虑了信号范围损失和无人机安全性，以优化中继器无人机的分配范围。首先，利用改进的标准传播模型（SPM）模型建立信号损失模型，量化中继器无人机信号在不同高度障碍物周围的信噪比，消除中继器信噪比小于20 dB的位置。然后，我们建立一个基于动力学的火灾蔓延模型来计算每个火灾的边缘长度。不包括中继器无人机与火缘之间距离小于50m的位置。最后，我们模拟了不同高度的三个位置，发现风向直接影响优化中继无人机的分布，这些无人机集中在垂直于风向的理想范围的边缘。
通过对影响安全系数的参数的敏感性分析验证了模型的鲁棒性，发现近期火灾条件具有较强的影响。我们分析了不同火灾频率和区域对SSA无人机数量的影响，灵敏度较高的结果是，火灾频率分别在[1600，2000]区间和位于维多利亚州中部地区。最后，通过整理所有费用来提供带注释的预算请求。
模型假设：
1.平机会可以根据需要部署和移动到消防任务的地点，部署和移动成本可以忽略不计。它一次只负责一个区域的消防救援情况。EOC可以根据火灾情况进行移动和部署，其成本是人工成本和设备成本。人工成本比较复杂，是消防部门的固定费用，因此不考虑。
2.在计算距离时，我们认为距离是空间三维坐标系中的直线距离。维多利亚山脉与平原的海拔高度相差很大，因此考虑海拔得到的距离更准确。
3.中继器可以接收来自多个目标的信号，并将其转发到多个目标。这是由中继器的功能决定的。位于前线与平机会之间的中继器可将无线电信号从前线传送至平机会，以及从平机会传送至前线。
4.无人机只为部分火力服务。澳大利亚的火灾很常见，因此当发生平均规模的火灾时，不太可能引起广泛关注。并且可以被当地消防部队迅速扑灭，无需专门的无人机部署。
5.无人机在工作时需要调整其位置。避免火灾对无人机造成损坏。
问题重述：
在了解相关背景信息后，团队应该执行以下操作：
创建一个模型以确定 SSA 无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合。
说明您的模型如何适应未来十年极端火灾事件不断变化的可能性。预测假设无人机系统的成本保持不变，设备成本将增加。
确定用于优化悬停 VHF/UHF 无线电中继器无人机位置的模型。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码：(代码和文档not free)
1. from haversine import haversine, Unit
2. import folium
3. import pandas as pd
4. from folium.plugins import HeatMap
5. import numpy as np
6.
7. def mark_Repeater(location: tuple, longth,color = 'red'):
8. folium.Circle(
9. radius=longth,
10. location=location,
11. color='orange',
12. fill=True,
13. ).add_to(m)
14. folium.Marker(location, icon=folium.Icon(color=color, prefix='fa', icon='tree')).add_to(m)
15.
16.
17. def fill_grid(m, boundary, color):
18. for (a, b) in boundary:
19. a = a-1
20. b = b-1
21. folium.Polygon([
22. [-35.8 - (b - 1) * 0.09, 144.4 + (a - 1) * 0.1158849],
23. [-35.8 - (b - 1) * 0.09, 144.4 + a * 0.1158849],
24. [-35.8 - b * 0.09, 144.4 + a * 0.1158849],
25. [-35.8 - b * 0.09, 144.4 + (a - 1) * 0.1158849],
26. ], color=color, weight=2, fill=True, fill_color=color, fill_opac
ity=0.3).add_to(m)