2021年美国大学生数学建模竞赛
F题 检查高等教育的脉搏和温度
原题再现：
一个国家拥有一个健康、可持续的高等教育系统意味着什么？ 什么问题重要？它是成本、机会、公平、资金、学位的价值、教育质量、研究水平、世界上最聪明的头脑的思想交流、上述的一些、所有的，还是其他的东西？
高等教育制度是一个国家努力进一步教育其公民而不是所需的初等和中等教育的一个重要因素，因此，它既是一个行业本身，也是国家经济受过培训和教育的公民的来源。 当我们环顾世界，从德国到美国，从日本到澳大利亚，我们看到各种国家的高等教育方法，这些国家不仅教育自己的学生，而且每年吸引大量的国际学生。 这些国家的高等教育体系各有其长处和短处，在当前大流行病所需要的调整之后，各国有机会思考什么是可行的，什么是更好的。 然而，改变往往是困难的。 推进任何制度所需的体制改革都需要长期执行政策，以便建立一个更加健康和可持续的制度。
在这个问题上，你将开发一个模型来衡量和评估国家一级高等教育系统的健康状况，以确定一个健康和可持续的状态考虑到国家的高等教育制度，并提出和分析一套政策，将一个国家从目前的状态迁移到你提议的健康和可持续的状态。
具体来说，你被要求：
开发和验证一个模型或一套模型，使您能够评估任何国家的高等教育系统的健康状况；
将您的模型应用于几个国家，然后根据您的分析，选择一个其高等教育系统有改进空间的国家；
为你选定的国家的制度提出一个可实现和合理的愿景，以支持一个健康和可持续的高等教育系统；
使用您的模型来衡量当前系统的健康状况，以及为您选定的国家提出的、健康的、可持续的系统；
提出有针对性的政策和实施时间表，以支持从当前状态迁移到您提议的状态；
使用您的模型来塑造和/或评估您的政策的有效性；
讨论在过渡期间和最终状态下实施你的计划对现实世界的影响（例如对学生、教师、学校、社区、国家），承认改变是困难的现实。
整体求解过程概述(摘要)
在所有年龄段，教育都是国家发展和人类进步的基石。因此，每个国家都致力于发展自己的高等教育。我们的研究开发了一个模型来评估高等教育系统的健康和可持续性。分析了澳大利亚和美国等国家，并给出了改进政策。
在任务1中，我们构建了高等教育健康评估模型。基于三个基本维度，我们选择了高等教育毛入学率和国际学生人数等十四个指标。通过主成分分析，我们获得了四个维度的主要指标：高等教育质量、高等教育规模、高等教育贡献和可持续性。此外，我们得到了每个维度的贡献分别为 34.608%、26.239%、16.223% 和 11.938%，以及 14 个指标的权重。最后，我们将高等教育的卫生系统分为5个级别，并将其应用于包括澳大利亚在内的8个国家。
在任务 2 中，我们深入分析了可持续性，这是第一级指标。首先，通过将物流模型引入我们的工作，我们定义了高等教育系统的可持续趋势。然后使用时间序列ARIMA模型来预测系统在未来的健康和可持续性。最后总结了关于可持续性的判断流程图（如图5所示），并将其应用于八个国家以分析其可持续性。
在任务3中，对澳大利亚的高等教育状况进行了详细分析。根据任务2中的分析，我们发现澳大利亚在提高高等教育卫生系统得分方面具有很好的潜力，但缺乏可持续性。然后，我们从时间维度和国家维度分析了澳大利亚目前的高等教育体系，得出了三个结论。相应地，我们提出了五项有针对性的建议，并制定了 2021\u2030 年落实每项建议的时间表。
在任务4中，我们从四个维度分析了我们的政策的影响：个人，大学，社会和国家，在过渡时期和最终状态。同时，政策实施的过程显然是各方的博弈。因此，我们讨论了国家、大学、个人和社会之间的博弈。
结果，我们发现了一个现实，即做出这些改变是困难的。此外，我们还分析了指标权重的灵敏度。最后，我们评估了所开发模型的优缺点。
模型假设：
1、 假设各国的国内政治格局较为稳定，经济发展稳定
2、 假设各国教育人人平等，男性与女性均可平等接受国家教育
3、所选择的指标可以解释影响高等教育系统的因素。
4、国家改变其政策，目的是增加GDP。
问题重述：
每个国家的高等教育体系都有其优势和劣势，我们需要开发数学模型来衡量和评估一个国家高等教育的健康状况，并提出然后分析一套相应的教育改进政策。为团队提供以下任务：
开发一套数学模型来评估该国高等教育的健康状况。选择几个国家进行分析。
对高等教育系统的可持续性进行分析评估。
选择一个国家进行详细分析，并为其提出一个健康和可持续的高等教育体系，并制定相应的政策和实施时间表。
评估建议的策略并讨论策略的影响。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码：(代码和文档not free)
clear all;
clc;
temp = xlsread(’ab’);
k=2;
A = temp(:,k);
B = diff(A);
figure(1)
autocorr(B)
figure(2)
parcorr(B)
x(1:5,k-1) = A;
w = B;
n = 35;
s = 1;
m1 = length(A);
for i = s+1:m1
y(i-s) = x(i) - x(i-s);
end
ToEstMd = arima(’ARLags’,1,’MALags’,1:1,’Constant’,0);
[EstMd,EstParamCov,LogL,info] = estimate(ToEstMd,w);
w_Forecast = forecast(EstMd,n,’Y0’,w’);
yhat = y(end) + cumsum(w_Forecast);
for j = 1:n
x(m1 + j,k-1) = yhat(j) + x(m1+j-s);
end
x
import numpy as np
import pandas as pd
def loadDatadet(infile):
f=open(infile,’r’)
sourceInLine=f.readlines()
dataset=[]
for line in sourceInLine:
temp1=line.strip(’\n’)
temp2=temp1.split(’\t’)
dataset.append(temp2)
return dataset
infile=’data.txt’
infile=loadDatadet(infile)
k=0.0017
tmp=0
normal=77
n=100
j=0
all=[]
writer=pd.ExcelWriter("output2.xlsx")
while j < 20:
a=60
al=[a]
i=0
while i < n:
p=float(infile[j+30][i])+float(infile[j+31][i])+k*(a-normal)+tmp
a = a*(1-p)
i=i+1
if p>0.05:
tmp=0.01
if p<-0.05:
tmp=-0.01
else:
tmp=0
print(’a’+str(i)+’:’+str(a))
al.append(a)
all.append(al)
j+=1
data=pd.DataFrame(all)
data.to_excel(writer,’page_1’,float_format=’%.5f’)
writer.save
writer.close()